Wie berechnet man den Schnittpunkt einer quadratischen und einer linearen Funktion?

1 Antwort

Am besten wäre es natürlich Du präsentierst Deine Lösung (auch gerne als Bild) damit wir Deine Problemstellen erkennen...

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Beispielaufgabe: Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen
Wie berechnet man die Schnittpunkte einer quadratischen Funktion?
Wie berechnet man den Schnittpunkt von einer Parabel und einer Geraden?
Was ist der Schnittpunkt einer linearen Funktion?
Was ist der Unterschied zwischen linearen und quadratischen Funktion?

f(x)=x2+5x-3 g(x)=x-3

Bestimmen der Schnittpunkte:

f(x)=g(x)

x2+5x-3=x-3 |+3-x

x2+4x=0

x(x+4)=0 |Produkt ist dann Null, wenn es mindestens ein Faktor ist. ->

x1=0 und x2=-4

Nun noch in zum Beispiel in die Gerade g einsetzen -> y1=0-3=-3 und y2=-4-3=-7

Die Schnittpunkte sind also bei S1(0|-3) und S2(-4|-7) zu finden. Das hast Du sicher auch?

Kontrolle durch Schaubild:

Passt also offensichtlich.

Zur Bestimung der Länge. Du hast Dir sicherlich schon ein "Steigungsdreieck" eingezeichnet, welches an der Geraden anliegt und von einem Schnittpunkt zum anderen geht. Da haben wir also ein rechtwinkliges Dreieck und können die Hypotenuse mittels Pythagoras bestimmen:

Kathete 1 hat die Länge 4 (die Differenz der x-Werte)
Kathete 2 hat die Länge 4 (die Differenz der y-Werte)

Abstand A=√(42+42)=√32≈5,66.

Wir haben also einen Abstand von 5,66 cm ;).

Beantwortet 28 Mär 2013 von Unknown 140 k 🚀

Beispielaufgabe: Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen

Die beiden Funktionen $\textcolor{green}{ f(x) = 2\cdot x + 3}$ und $\textcolor{red}{g (x) = 0,5\cdot x + 5}$ sind gegeben und ihr Schnittpunkt soll bestimmt werden.

Abbildung zwei lineare Funktionen mit Schnittpunkt

1. Funktionsgleichungen gleichsetzen:

$\textcolor{green}{ f(x) = 2\cdot x + 3}$
$\textcolor{red}{ g(x) = 0,5\cdot x + 5}$

$ \textcolor{green}{2\cdot x + 3} = \textcolor{red}{0,5\cdot x + 5}$

Wir setzen die beiden Gleichungen gleich, da wir den Punkt herausfinden möchten, den beide Funktionen miteinander gemeinsam haben.

2. X-Wert ermitteln:

Wir rechnen mit den gleichgesetzten Gleichungen weiter und formen die Gleichung so um, dass $x$ nur auf einer Seite steht.
$ 2\cdot x + 3 = 0,5\cdot x + 5$ $|-0,5\cdot x$
$ 2\cdot x -0,5\cdot x + 3 = 0,5\cdot x-0,5\cdot x + 5$
$ 1,5\cdot x + 3 = 5$

Alle x-Werte stehen jetzt auf der linken Seite des Gleichheitszeichens. Die Zahlenwerte auf der linken Seite müssen jetzt noch auf die rechte Seite des Gleichheitszeichens gebracht werden. Es ergibt sich:

$ 1,5\cdot x + 3 = 5$ $|-3$
$ 1,5\cdot x = 2$

Da wir aber nicht 1,5 von $x$ suchen, sondern nur ein $x$, müssen wir die Gleichung noch durch $1,5$ teilen, um auf den gesuchten x-Wert zu kommen:

$ 1,5\cdot x = 2$ $|:1,5$
$x = \frac {2}{1,5} = \frac {4}{3} \approx 1,33$

3. Y-Wert des Schnittpunkts durch Einsetzen ermitteln:
Den x-Wert des Schnittpunkts haben wir schon berechnet. Um den dazugehörigen y-Wert auszurechnen, müssen wir den x-Wert einfach in eine der beiden Funktionsgleichungen einsetzen:

$\textcolor{green}{ f(x) = 2\cdot x + 3} $
$f(\frac{4}{3}) = 2\cdot \frac {4}{3} + 3 = \frac {17}{3}$

$\rightarrow S(\frac{4}{3}/\frac{17}{3})$

Wichtig ist dabei, dass wir mit den genauen Zahlen, also den Brüchen rechnen, um Rundungsfehler zu vermeiden.

4. Probe:
Wir können ganz leicht überprüfen, ob wir uns an einer Stelle verrechnet haben.
Dafür setzen wir den x-Wert in die andere Gleichung ein und überprüfen, ob wir den gleichen y-Wert erhalten.

$\textcolor{red}{ g (x) = 0,5\cdot x + 5}$
$g (\frac{4}{3}) = 0,5 \cdot \frac{4}{3} + 5 = \frac{17}{3} \approx 5,67$

Mit den Übungsaufgaben kannst du überprüfen, ob du die Vorgehensweise richtig verstanden hast. Viel Erfolg dabei!

Wie berechnet man die Schnittpunkte einer quadratischen Funktion?

Um die Schnittpunkte der Graphen zweier Funktionen f und g zu bestimmen, setzt du die Funktionsterme gleich und löst die entstandene Gleichung nach x auf. Die Schnittpunkte haben die Koordinaten P(x0|f(x0))=P(x0|g(x0)).

Wie berechnet man den Schnittpunkt von einer Parabel und einer Geraden?

Möchte man von Parabel und Gerade die Schnittpunkte berechnen, kann immer wie folgt vorgegangen werden: Funktionen gleichsetzen und auf Normalform. bringen. x-Wert der Schnittpunkte berechnen: Quadratische Gleichung lösen (mit pq-Formel), indem Nullstellen berechnet werden.

Was ist der Schnittpunkt einer linearen Funktion?

Schnittpunkte linearer Funktionen Wenn 2 Graphen von linearen Funktionen sich schneiden, haben sie einen gemeinsamen Punkt. Das ist der Schnittpunkt der beiden linearen Funktionen. Hier die Funktionsgleichungen und der Schnittpunkt: f(x)=2x+1.

Was ist der Unterschied zwischen linearen und quadratischen Funktion?

Eine lineare Funktion f mit f(x)=mx+n (mit m, n∈ℝ; m≠0) besitzt genau eine Nullstelle x0, sie berechnet sich nach x0=− nm. Eine quadratische Funktion f mit f(x)=ax2+bx+c hat maximal zwei Nullstellen.