Die Masse ist eine wesentlichen Grundgrößen der Physik, ihre Einheit, das Kilogramm, ist eine der sieben Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems. Show
Anders als im Alltag kennt die Physik zwei grundsätzlich verschiedene Aspekte der Masse, deren Äquivalenz in keinster Weise selbstverständlich ist, nämlich die schwere und die träge Masse.
Präzisionsmessungen von träger und schwerer Masse haben gezeigt, dass beide – trotz der unterschiedlichen Definitionen – unter allen Umständen und immer proportional sind. Aus praktischen Gründen setzt man den Proportionalitätsfaktor gleich 1, betrachtet beide Größen als äquivalent und spricht einfach von der Masse des Körpers. Die Äquivalenz von schwerer und träger Masse ist die Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie. Achtung: Elektrotechniker nennen eine geerdete Leitung gerne „Masse“, die ist dann aber weder träge noch schwer! Stell dir als Beispiel zum Masse berechnen vor, du hast einen Quader aus Gold vor dir. Gold hat eine Dichte von 19320 kg/m3 und der Quader ist insgesamt 3 cm hoch, 2 cm breit und 7 cm lang. Wie groß ist die Masse des Goldquaders?  Um dennoch die Newtonsche Formel beibehalten zu können, wurde der Begriff relativistische Masse $ m_{\text{rel.}}(v)={\frac {m}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}} $eingeführt, sodass $ {\vec {p}}{\mathord {=}}m_{\text{rel.}}({\vec {v}})\,\cdot {\vec {v}} $ gilt. Die Größe $ m $ wird in diesem Zusammenhang „Ruhemasse“ genannt und meist mit $ m_{0} $ bezeichnet: $ m_{0}=m_{\text{rel.}}({\vec {v}}{\mathord {=}}0). $ Der Begriff der relativistischen oder relativistisch veränderlichen Masse wird in der populären Literatur und teilweise auch in der Experimentalphysik heute noch benutzt, jedoch zunehmend vermieden, weil die relativistische Masse $ m_{\text{rel.}}(v) $ nur in den Gleichungen für den Impuls und für die relativistische Energie $ E=m_{\text{rel.}}(v)\,\cdot c^{2} $ zu richtigen Ergebnissen führt, im newtonschen Gravitationsgesetz und im newtonschen Gesetz $ {\vec {F}}=m\,{\vec {a}} $ eingesetzt aber falsche Ergebnisse hervorbringt. In diesem Artikel wird die Größe $ m_{\text{rel.}}(v) $ nicht weiter verwendet, und das Symbol $ m $ für die Masse hat stets die Bedeutung der Ruhemasse, also $ m=m_{0}. $ RuhemasseUnter der Ruhemasse $ m_{0}{\mathord {:}}\!=\,m_{\text{rel.}}(v{\mathord {=}}0) $ versteht man die Masse eines Körpers in seinem Ruhesystem. Sie ist also eine feststehende Eigenschaft des Körpers, die nicht mit der je nach Bezugssystem des Beobachters unterschiedlichen Geschwindigkeit verschiedene Werte annimmt. Mit dem Wort Masse (ohne Zusätze) ist zumeist diese Ruhemasse gemeint. Aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie wird $ E_{0}=m_{0}\cdot c^{2} $auch als Ruheenergie bezeichnet. Die Kraft $ {\vec {F}} $ ist gleich der zeitlichen Änderung des Impulses, in der speziellen Relativitätstheorie $ {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {m_{0}\,{\vec {a}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}+{\frac {m_{0}\,{\vec {v}}\,({\vec {v}}\cdot {\vec {a}})}{c^{2}\,({\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}})^{3}}} $oder, nach der Beschleunigung $ {\vec {a}} $ aufgelöst, $ {\vec {a}}={\frac {1}{\sqrt {m_{0}^{2}+p^{2}/c^{2}}}}{\bigl (}{\vec {F}}-{\vec {v}}({\vec {v}}\cdot {\vec {F}})/c^{2}{\bigr )}\,. $Man sieht, dass die Beschleunigung nicht immer in Richtung der Kraft zeigt, sondern i. A. auch einen Anteil in Richtung der Geschwindigkeit hat. Eine Kraft $ {\vec {F}} $ bewirkt bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten des Teilchens verschiedene Beschleunigungen. Die Masse ist also kein einfacher Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung wie in der newtonschen Mechanik. Die unterschiedliche Trägheit in Richtung der Bewegung und quer dazu hatte man zunächst mit den Begriffen der longitudinalen und transversalen Masse zu erfassen versucht, die aber heute nicht mehr verwendet werden. Die Masse verknüpft die Energie $ E $ und den Impuls über die allgemeingültige Energie-Impuls-Beziehung $ \left(m_{0}\,c^{2}\right)^{2}=E^{2}-p^{2}c^{2}. $Für einen ruhenden Körper ($ {\vec {p}}{\mathord {=}}0 $) wird daraus Einsteins berühmte Gleichung $ E_{\text{Ruhe}}{\mathord {=}}m_{0}\cdot c^{2}, $ durch welche die Äquivalenz von Masse und Energie zum Ausdruck kommt. Für ein Teilchen ohne Masse ($ m_{0}{\mathord {=}}0 $) folgt $ E=|{\vec {p}}|c\,. $ Solche Teilchen bewegen sich relativ zu jedem Bezugssystem mit der in der speziellen Relativitätstheorie postulierten oberen Grenzgeschwindigkeit, der Lichtgeschwindigkeit. Dies ist etwa bei Photonen der Fall. Der umgekehrte Schluss ist ebenfalls richtig: Teilchen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, sind masselos. TeilchenphysikInvariante MasseVon der Ruhemasse eines Teilchens wird die invariante Masse (auch Schwerpunktenergie) mehrerer freier Teilchen vor oder nach einer Teilchenreaktion unterschieden: $ (m_{\text{invariant}}\,c^{2})^{2}=(\Sigma _{i=1}^{N}E_{i})^{2}-(\Sigma _{i=1}^{N}{\vec {p}}_{i})^{2}\,c^{2}, $wobei N die Anzahl der Teilchen ist. Die invariante Masse ist eine lorentzinvariante Größe. Sie gibt die im gemeinsamen Schwerpunktsystem der betrachteten Teilchen vorhandene Gesamtenergie an (als die Summe ihrer Ruhemassen und kinetischen Energien, Massen und Energien mit c2 ineinander umgerechnet). Nur dieser Energiebetrag steht für Reaktionen zur Verfügung, denn der Rest ist die mit der Schwerpunktsbewegung verbundene kinetische Energie des Gesamtsystems, die immer konstant bleibt.[2] Die Formel zur Berechnung der invarianten Masse kann für N=1 auch auf ein einzelnes Teilchen angewandt werden und stimmt dann gerade mit dessen Ruhemasse überein.[3] In der Hochenergiephysik werden Teilchenkollisionen bei Energien betrachtet, die deutlich höher sind als die Ruhemassen der kollidierenden oder möglicherweise neu erzeugten Teilchen. Die invariante Masse der Teilchen vor dem Stoß gibt den höchsten möglichen Wert für die Masse eines Teilchens an, das sich dabei bilden könnte. Zum Beispiel bildet sich bei einer Elektron-Positron-Kollision mit je 45 GeV im Schwerpunktsystem das Z0-Boson von 90 GeV Masse. Meist sind die in solchen Stößen gebildeten Teilchen kurzlebig (intermediäre Teilchen), sie zerfallen schnell in mehrere andere Teilchen und können nur über diese Zerfallsprodukte untersucht werden. Gestützt auf die Kenntnis oder auf eine Vermutung, in welche Teilchenarten eine bestimmte Art von intermediären Teilchen zerfällt, identifiziert man diese Zerfallsprodukte unter allen anderen Reaktionsprodukten der Kollision anhand ihrer invarianten Masse. Sie muss mit der Masse des gesuchten Teilchens übereinstimmen. Ist das intermediäre Teilchen noch hypothetisch oder seine Masse noch unbekannt, durchsucht man die in Frage kommenden Kombinationen von Zerfallsprodukten daraufhin, ob eine bestimmte invariante Masse mit signifikant größerer Häufigkeit auftritt als aufgrund bekannter anderer Reaktionen zu erwarten wäre. Auch die gegenwärtige Suche nach dem Higgs-Boson folgt diesem Weg. MassenschaleDa der Impuls eines Teilchens der (Ruhe-)Masse $ m, $ das sich mit Geschwindigkeit $ {\vec {v}} $ bewegt, in relativistischer Physik beträgt (Herleitung siehe Viererimpuls), hängen die Energie und der Impuls mit der Masse durch die Energie-Impuls-Beziehung $ E^{2}-{\vec {p}}^{\,2}\,c^{2}=m^{2}\,c^{4} $zusammen. Gemäß dieser Gleichung liegen im vierdimensionalen Raum aller denkbaren Energie- und Impulswerte die physikalisch möglichen Energien eines Teilchens der Masse $ m $ auf einer dreidimensionalen Fläche, der sogenannten Massenschale. Sie ist ein Hyperboloid ($ y^{2}-x^{2}=1 $ beschreibt eine Hyperbel in der xy-Ebene). Die Energie-Impuls-Beziehung gilt auch für Photonen. Sie sind masselos ($ m_{\text{Photon}}=0 $) und bewegen sich stets mit Lichtgeschwindigkeit $ c. $ Ihre Energie ist bis auf den Faktor $ c $ der Betrag ihres Impulses: $ E_{\text{Photon}}=c\,|{\vec {p}}_{\text{Photon}}| $Massendefekt→ Hauptartikel: Massendefekt Weil der Energieinhalt eines ruhenden Körpers seine Masse festlegt, stimmt die Masse eines zusammengesetzten Teilchens nicht genau mit der Summe der Massen seiner Bestandteile überein. Sie ist um den Betrag geringer, der der Bindungsenergie entspricht. Bei Atomkernen fällt dieser Unterschied besonders groß aus. Die Bindungsenergie der Kernbestandteile beträgt einige MeV. Das ist so groß, dass es einen Massendefekt im Bereich eines Prozents der Gesamtmasse bewirkt. Ein Kern des Isotops Eisen-56 ist dadurch etwa $ 0,9\;\% $ leichter, als wenn man die $ 26 $ Protonen und $ 30 $ Neutronen, aus denen der Kern besteht, einzeln wiegen würde. Bei chemischen Bindungen ist die Bindungsenergie pro Atom sehr viel kleiner als die Energie, die der Masse des Atoms entspricht. Sie hat die Größe von einigen Elektronenvolt. Das ist um einig Millionen Mal kleiner als die Bindungsenergie der Nukleonen im Atomkern. Entsprechend klein ist der Massendefekt durch chemische Bindungen. Es ist daher nicht praktikabel, den Ladungszustand einer Batterie mit Hilfe einer Waage zu ermitteln. Allgemeine RelativitätstheorieIn der allgemeinen Relativitätstheorie wird der freie Fall von Teilchen im Gravitationsfeld als kräftefrei verstanden. Kräfte bewirken, dass die Bahnkurven vom freien Fall abweichen. An der Größe der Kraft, mit der Teilchen vom freien Fall abgehalten werden, zeigt sich ihre träge Masse. Die Weltlinien frei fallender Teilchen sind die Geraden (genauer: Geodäten) der Raumzeit. Sie sind in Übereinstimmung mit allen Beobachtungen vollständig durch den anfänglichen Ort und die anfängliche Geschwindigkeit festgelegt und hängen nicht von anderen Eigenschafte wie Größe oder Masse des frei fallenden Teilchens ab (Äquivalenzprinzip). Da die Raumzeit gekrümmt ist, ergibt die Projektion der Geodäten auf den dreidimensionalen Ortsraum normalerweise keine Geraden, sondern beispielsweise Wurfparabeln. Quelle der Gravitation ist in der Grundgleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie der Energie-Impuls-Tensor, das heißt: Energiedichte, Impulsdichten, Energieströme und Impulsströme. Da die Energie ruhender Teilchen durch ihre Masse bestimmt ist, bewirkt die Masse ruhender Teilchen Gravitation. Kann man die Bewegung der gravitationserzeugenden Körper vernachlässigen und ist die Geschwindigkeit der frei fallenden Teilchen klein gegen die Lichtgeschwindigkeit, so wirkt sich die Masse der gravitationserzeugenden Körper wie in Newtons Gravitationstheorie aus. Für Licht als Testteilchen trifft diese Einschränkung nicht zu: Es wird an der Sonne doppelt so stark abgelenkt, wie nach Newton zu erwarten wäre. An ihrer gravitativen Auswirkung kann man in großen Abständen von den gravitationserzeugenden Energie- und Impulsdichten die ADM-Masse ablesen. Sie verändert sich nicht im Laufe der Zeit, da Strahlung nicht in endlicher Zeit unendliche räumliche Entfernungen durchläuft. Die Bondi-Masse wird in der Allgemeinen Relativitätstheorie für große Zeiten und dabei mit Lichtgeschwindigkeit zunehmenden Abständen abgelesen. Sie vermindert sich durch Abstrahlung und ist nichtnegativ, das heißt, in der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Energie, die abgestrahlt werden kann, nach unten beschränkt. Ursprung der Massen der ElementarteilchenIm Standardmodell der Elementarteilchenphysik wird der Ursprung der Massen der Elementarteilchen durch den Higgs-Mechanismus erklärt. Durch Wechselwirkung mit dem Higgs-Boson, einem skalaren Elementarteilchen, das möglicherweise experimentell beobachtet wurde,[4] erhalten sie eine Masse, wenn das dazu gehörende Higgs-Feld auch im Vakuum nicht verschwindet.[5] Nur die Masse des Higgs-Bosons selbst wird hierdurch nicht erklärt. Die Massen der Baryonen, zu denen auch Proton und Neutron gehören, sind allerdings ca. 100-mal größer als die Massen der drei Quarks, aus denen sie bestehen. Die Baryonenmassen werden dynamisch erklärt. Ansätze zur Berechnung liefern Gitterrechnungen in der QCD. Halb anschaulich kann man mit der geringen Ausdehnung der Baryonen von etwa 10−15 m argumentieren: Wenn sich die Quarks im Baryon auf so kleinem Raum konzentrieren, haben sie eine so kurze de-Broglie-Wellenlänge, dass ihre kinetische Energie Ekin nach Einsteins Formel E=mc2 erhebliche Masse bedeutet. Drei solcher Konstituenten-Quarks ergeben dann tatsächlich etwa die Masse des Protons oder Neutrons. Die Baryonen machen den größten Teil der Masse sichtbarer Materie aus. Es wird vermutet, dass „WIMPs“ (engl. weakly interacting massive particles) wie etwa das hypothetische LSP (engl. lightest supersymmetric particle) die nicht sichtbare Dunkle Materie aufbauen könnten. Sprachgebrauch: Masse und GewichtIm allgemeinen Sprachgebrauch wird die Masse eines Objekts auch als sein Gewicht bezeichnet. Beispiele sind das Übergewicht, Leergewicht, Abtropfgewicht oder Gewichtsangaben in Kochrezepten. Dies trifft auch auf viele Gesetze und Verordnungen zu. Beispiele sind das Deutsche Mutterschutzgesetz[6] und das Schweizer Straßenverkehrsgesetz[7]. Beim Gleichsetzen von Masse und Gewicht kann der Eindruck entstehen, die Masse hänge von der vor Ort herrschenden Schwerkraft ab. So ist die folgende Aussage missverständlich: „Auf dem Mond wiegt ein 60 kg schwerer Mensch nur ungefähr 10 kg.“ Klarer ist: „Ein Mensch mit einer Masse von 60 kg wiegt auf dem Mond ungefähr so viel, wie ein Mensch mit einer Masse von 10 kg auf der Erde wiegt.“ Einzelnachweise und Fußnoten
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Was ist die Masse eines Körpers
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