Auflösen von\[\frac{1}{{{R_{\rm{ges}}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\]nach ... Show
Um die Gleichung\[\frac{1}{\color{Red}{{R_{\rm{ges}}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\]nach \(\color{Red}{{R_{\rm{ges}}}}\) aufzulösen, musst du zwei Umformungen durchführen: Addiere die Brüche auf der rechten Seite der Gleichung, indem du sie auf den gleichen Nenner bringst und die Zähler addierst.\[\frac{1}{\color{Red}{{R_{\rm{ges}}}}} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}} \cdot {{R_2}}} + \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}\cdot {{R_1}}} = \frac{{{R_2}}+{{R_1}}}{{{R_1}}\cdot {{R_2}}}\] Bilde auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert der Brüche.\[\color{Red}{{R_{\rm{ges}}}} = \frac{{{R_1}} \cdot {{R_2}}}{{{R_2}}+{{R_1}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{R_{\rm{ges}}}}\) aufgelöst. Um die die Gleichung\[\frac{1}{{{R_{\rm{ges}}}}} = \frac{1}{\color{Red}{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\]nach \(\color{Red}{{R_1}}\) aufzulösen, musst du vier Umformungen durchführen: Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.\[\frac{1}{\color{Red}{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} = \frac{1}{{{R_{\rm{ges}}}}}\] Subtrahiere auf beiden Seiten der Gleichung \(\frac{1}{{{R_2}}}\).\[\frac{1}{\color{Red}{{R_1}}} = \frac{1}{{{R_{\rm{ges}}}}} - \frac{1}{{{R_2}}}\] Subtrahiere die Brüche auf der rechten Seite der Gleichung, indem du sie auf den gleichen Nenner bringst und die Zähler subtrahierst.\[\frac{1}{\color{Red}{{R_1}}} = \frac{{{R_2}}}{{{R_{\rm{ges}}}} \cdot {{R_2}}} - \frac{{{R_{\rm{ges}}}}}{{{R_2}}\cdot {{R_{\rm{ges}}}}} = \frac{{{R_2}} - {{R_{\rm{ges}}}}}{{{R_{\rm{ges}}}}\cdot {{R_2}}}\] Bilde auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert der Brüche.\[\color{Red}{{R_1}} = \frac{{{R_{\rm{ges}}}} \cdot {{R_2}}}{{{R_2}} - {{R_{\rm{ges}}}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{R_1}}\) aufgelöst. Um die die Gleichung\[\frac{1}{{{R_{\rm{ges}}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{\color{Red}{{R_2}}}\]nach \(\color{Red}{{R_2}}\) aufzulösen, musst du vier Umformungen durchführen: Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.\[\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{\color{Red}{{R_2}}} = \frac{1}{{{R_{\rm{ges}}}}}\] Subtrahiere auf beiden Seiten der Gleichung \(\frac{1}{{{R_1}}}\).\[\frac{1}{\color{Red}{{R_2}}} = \frac{1}{{{R_{\rm{ges}}}}} - \frac{1}{{{R_1}}}\] Subtrahiere die Brüche auf der rechten Seite der Gleichung, indem du sie auf den gleichen Nenner bringst und die Zähler subtrahierst.\[\frac{1}{\color{Red}{{R_2}}} = \frac{{{R_1}}}{{{R_{\rm{ges}}}} \cdot {{R_1}}} - \frac{{{R_{\rm{ges}}}}}{{{R_1}}\cdot {{R_{\rm{ges}}}}} = \frac{{{R_1}} - {{R_{\rm{ges}}}}}{{{R_{\rm{ges}}}}\cdot {{R_1}}}\] Bilde auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert der Brüche.\[\color{Red}{{R_2}} = \frac{{{R_{\rm{ges}}}} \cdot {{R_1}}}{{{R_1}} - {{R_{\rm{ges}}}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{R_2}}\) aufgelöst. Spannungen in Reihen- und ParallelschaltungenSpannung, Voltmeter, Gesetze, Kirchhoff, Reihenschaltung, Parallelschaltung Die Spannung U ist ein Maß dafür, wie stark der Strom angetrieben wird. Das Verhalten von Spannungen in einer Reihenschaltung kannst du in der folgenden Animation untersuchen. Wie verhalten sich die Spannungen in der Reihenschaltung?Die Spannungen über den Widerständen addieren sich zum Gesamtwiderstand. U1 + U2 + U3 = Uges  Energetisch lässt sich das z.B. mit dem 3D Modell einer Reihenschaltung verdeutlichen. Auf dem Weg vom Minuspol zum Pluspol geben die Elektronen ihre Energie ab. Je größer dabei der Widerstand, desto mehr Energie geben die Elektronen ab. Die Anzahl der Elektronen und Ihre Geschwindigkeit ändern sich nicht. Je größer die Spannung, desto größer das Gefälle zwischen den Polen im Modell. Wie verhalten sich die Spannungen in der Parallelschaltung?Die Teilspannungen in der Parallelschaltung sind gleich der Gesamtspannung Uges. U1 = U2 = Uges Jeder Widerstand hat einen eigenen Stromkreis. Das ist hier deutlich an den blauen und roten Linien in der Schaltskizze zu erkennen. An der Schaltung erkennen wir, dass Spannungen über den Widerständen R1 und R2 an der gleichen Stelle abgegriffen werden. Jeder Widerstand hat also von der Spannungsquelle ausgehend einen eigenen Stromkreis. Es gilt: U1 = U2 = UQuelle Weitere Inhalte:
Wie verhält sich die Spannung in der Parallelschaltung?Parallelschaltung (verzweigter Stromkreis)
Die Teilstromstärke, die durch den jeweiligen Zweig fließt, hängt vom elektrischen Widerstand in diesem Zweig ab. Das ergibt sich daraus, dass die Spannung in einem verzweigten Stromkreis konstant ist und nach dem ohmschen Gesetz bei U=konstantI~1Rist.
Warum ist die Spannung in der Reihenschaltung unterschiedlich?Da der Strom in der Reihenschaltung überall gleich groß ist, verursachen die ungleichen Widerstände unterschiedliche Spannungsabfälle.
Ist die Spannung in einer Reihenschaltung immer gleich?Reihenschaltung von elektrischen Quellen
Schaltet man zwei gleichartige elektrische Quellen in Reihe, so ist die Gesamtspannung doppelt so groß wie die Spannung einer elektrischen Quelle. Die Stromstärke, die zwei Quellen hervorrufen, ist genau so groß wie die Stromstärke bei einer Quelle.
Wie teilt sich der Strom in einer Parallelschaltung auf?Bei einer Parallelschaltung von Widerständen sind Widerstände nebeneinander geschaltet. Der Strom I teilt sich an den Widerständen auf und überall liegt die gleiche Spannung U an. Es gibt einen Punkt vor den Widerständen, an dem sich der Strom aufteilt, und einen dahinter, an dem er wieder zusammenfließt.
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Warum ist die spannung bei der parallelschaltung gleich
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