Warum muss x größer als 0 sein. Und kann es sein, dass es zum log weitere Vorschriften wie diese gibt?
 Diese Einschränkung gilt nur dann, wenn als Definitions- und Wertebereich die Menge der reellen Zahlen IR gemeint ist. Und davon ist auszugehen in der Schulmathematik. Der Grund ist der folgende: ln(x) ist die Umkehrfunktion von e hoch x. e hoch x ist zwar auch für negative Zahlen definiert, liefert aber als Ergebnis immer eine reelle Zahl, die
größer als Null ist. Es gibt kein (reelles) x, mit der die Funktion f(x) = e hoch x ein negatives Ergebnis erzeugen kann. Als kann die Umkehrfunktion ln(x) nicht auf ein negatives x oder ein x = Null angewandt werden. Um dem Genüge zu tun, schränkt man den Definitionsbereich für ln(x) auf positive x ein. Nun: ln(x) gibts auch für negative x, aber das Ergebnis ist keine reelle Zahl sondern eine komplexe. Als Umkehrfunktion von e hoch x für komplexe Zahlen muss man dann jedoch
die Exponentialfunktion neu definieren. Die komplexen Zahlen sind aber keine Stoff der Grundschule. Die gibts erst im Abitur oder beim Mathestudium.
Community-Experte Mathematik, Mathe Das ist keine Vorschrift , sondern die Natur des Log ! Genau so wie es keine Wurzel aus -5 gibt , wenn man nicht die irrationalen Zahlen zulässt. Das ist
auch keine Vorschrift , sondern einfach nur unmöglich . ....................... der logarithmus ist eine Hochzahl ( Exponent) und wenn x kleiner Null ist , z.B -5 dann sagt der Log suche eine Hochzahl die 10 hoch Hochzahl -5 ergibt. Das geht einfach nicht. Für negative Zahlen gibt es eben keine Log. ....... der log kann aber negativ sein : 1/10 ist 10 hoch -1 , drum ist log(0.1) = - 1
Für Halbrecht: Ich arbeite gerade an dem Thema und brauche wirklich Hilfe, und versuche niemanden vorzuführen, warum denn auch um 3 Uhr damit meine Zeit verschwenden ?😅
Was möchtest Du wissen?Beim "Natürlichen Logarithmus", handelt es sich um eine spezielle Funktion. In diesem Artikel erfährst Du, wie sie definiert wird, welche Eigenschaften sie hat und wie Du die Funktion ableiten kannst. Definition der natürlichen LogarithmusfunktionDie natürliche Logarithmusfunktionwird mit folgender Funktionsgleichung definiert: Gesprochen wird das als "Natürlicher Logarithmus von ". Die Variable muss dabei immer größer sein. Erklärung der natürlichen LogarithmusfunktionWas unterscheidet die natürliche Logarithmusfunktion von der allgemeinen Logarithmusfunktion? Die ln-Funktion ist lediglich ein Spezialfall der allgemeinen Logarithmusfunktion, bei der die Basis der Eulerschen Zahl entspricht. Die Eulersche Zahl entspricht dem Wert . Damit kann die ln-Funktion auch wie folgt geschrieben werden: Genau wie die allgemeine Logarithmusfunktion, kannst Du auch die ln-Funktion nutzen, um eine bestimmte Gleichung zu lösen. Dabei gilt: Die Zahl ist die Zahl, für die die folgende Gleichung gilt:
Im Folgenden findest Du dazu Anwendungsbeispiele. Die folgende Gleichung ist gegeben: Um solche Gleichungen zu lösen und zu ermitteln, womit e potenziert werden muss, um 10 zu erhalten, greift hier der Logarithmus. Dies wird wie folgt notiert: Gibst Du nun den Ausdruck in den Taschenrechner ein, erhältst Du folgende Lösung: Beim natürlichen Logarithmus kannst Du Dir folgende Frage stellen: "Mit welcher Zahl muss ich potenzieren, um als Lösung zu erhalten?" Weil aus die Gleichung folgt, kannst Du Dir die beiden Gesetze des natürlichen Logarithmus' merken: Regeln und Gesetze der natürlichen LogarithmusfunktionBei dem Rechnen mit dem natürlichen Logarithmus gibt es verschiedene Rechenregeln:
Um mehr zu den Rechenregeln zu erfahren, lies Dir den Artikel "Logarithmusgesetze" durch. Der Graph der natürlichen LogarithmusfunktionIn der folgenden Abbildung findest Du den Graph einer natürlichen Logarithmusfunktion.
Eigenschaften der natürlichen LogarithmusfunktionDie natürliche Logarithmusfunktionbesitzt ähnliche Eigenschaften wie die allgemeine Logarithmusfunktion. Diese findest Du im Folgenden. Umkehrfunktion der natürlichen LogarithmusfunktionDa die natürliche Logarithmusfunktion die Basis hat, hängt diese eng mit der e-Funktion zusammen. Die natürliche Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der e-Funktion.
Diese Abbildung verdeutlicht, dass die Umkehrfunktion durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden entstanden ist. Definitionsbereich der natürlichen LogarithmusfunktionBasierend auf dem Definitionsbereich des allgemeinen Logarithmus und der Definition des natürlichen Logarithmus' gilt, dass für lediglich positive Werte eingesetzt werden dürfen. Damit ergibt sich für die ln-Funktion folgender Definitionsbereich: Wertebereich der natürlichen LogarithmusfunktionDa die natürliche Logarithmusfunktion, genau wie die allgemeine Logarithmusfunktion,weder nach oben noch nach unten beschränkt ist, besitzt sie folgenden Wertebereich: Nullstellen der natürlichen LogarithmusfunktionUm die Nullstellen der natürliche Logarithmusfunktion zu bestimmen, setzt Du die Funktionsgleichung gleich : Zur Erinnerung: Um die Nullstellen einer Funktion zu bestimmen, muss diese gleichgesetzt werden. Wendest Du nun die Umkehrfunktion an, erhältst Du folgenden Ausdruck: Löst Du diese Gleichung voll auf, erhältst Du folgende Nullstelle: Damit besitzt die natürliche Logarithmusfunktiondie Nullstelle , genau wie jede allgemeine Logarithmusfunktion mit Basis . Monotonie der natürlichen LogarithmusfunktionDie Monotonie der allgemeinen Logarithmusfunktionhängt von der Basis ab. Die ln-Funktion ist streng monoton wachsend, da bei der natürlichen Logarithmusfunktion die Basis ist. Ableitung der natürlichen LogarithmusfunktionUm die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion zu erhalten, musst Du die Ableitung der allgemeinen Logarithmusfunktion nutzen: Um mehr zu dieser Ableitung zu erfahren, lies Dir den Artikel "Ln ableiten" durch. Zur Erinnerung: Die Ableitung der allgemeinen Logarithmusfunktion lautet: Der Ausdruck ergibt die Zahl . Dementsprechend kannst Du die Ableitung noch etwas vereinfachen: Die ln-Funktion besitzt nun die Ableitung . Die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion lautet:
ln Funktion - Das WichtigsteWas ist ln x 0?Der Definitionsbereich des natürlichen Logarithmus ln x sind die positiven reellen Zahlen, also x > 0. Zusätzlich möchte ich erwähnen, dass die Schreibweise (0,∞) richtig ist, denn (0 bedeutet, größer 0, und die Runde Klammer gehört immer auf der unendlich Seite.
Was ist der ln von X?Die Funktion y=ln x ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion y=ex. In der Mathematik spielt die Zahl e eine fundamentale Rolle, unter anderem als Basis eines Logarithmensystems, der sogenannten natürlichen Logarithmen (wobei diesen gegenüber den dekadischen Logarithmen der Vorzug gegeben wird).
Wann ist der ln Null?Der natürliche Logarithmus von null ist nicht definiert.
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Wann ist ln x gleich 1
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