Anregungsfrequenz gleich resonanz

Versuche zur Resonanz kannst du auch zu Hause mit ganz einfachen Mitteln durchführen. Du solltest dich der kleinen Mühe unterziehen. Alles was man selbst ausprobiert hat, kann man sich besser merken.

Material

• Bindfaden von ca. 1 m Länge

• Kleiner Gegenstand von etwa 20 g Masse (z.B. Radiergummi), welcher an den Faden gebunden wird

• Ein Blatt Papier von etwa Postkartengröße zur Dämpfung der Schwingung

Versuch 1: Eigenschwingung

Stoße den Pendelkörper einmal kurz an und überlassen ihn dann sich selbst. Verwende die beiden skizzierten Anordnungen.

Versuch 2: Amplituden des Schwingers bei verschiedenen Frequenzen

Bringe nun das Pendel dadurch zum Schwingen, dass du die Hand, die den Aufhängepunkt des Pendels darstellt, horizontal periodisch einige Zentimeter hin- und herbewegen. Deine Hand stellt den Erreger dar, der mit einer von dir gewählten Erregerfrequenz schwingt.

Beginne mit einer sehr kleinen Erregerfrequenz und beobachte die Auswirkung auf das Pendel. Steigere die Erregerfrequenz in kleinen Schritten und beobachte. Versuche, deine Beobachtungen in einem Diagramm darzustellen, bei dem die Amplitude des Schwingers \({{\hat y}_{\rm{S}}}\) (maximale Auslenkung des Pendelkörpers) über der Frequenz aufgetragen ist.

Versuch 3: Genauere Untersuchung des Resonanzfalls

Stelle wie bei Versuch 2 den Resonanzfall her und halte dann den Erreger an. Vergleiche die Frequenz des Schwingers mit der Eigenfrequenz von Versuch 1.

Versuch 4: Phasendifferenz zwischen Schwinger und Erreger bei verschiedenen Frequenzen

Wenn du ein(e) gute(r) Beobachter(in) bist, ist dir sicher aufgefallen, dass die Erregerschwingung und die Oszillatorschwingung wohl stets mit gleicher Frequenz, aber nicht immer mit gleicher Phase erfolgen. Führe die Steigerung der Erregerfrequenz wie bei Versuch 2 nochmals durch und achte diesmal auf den Phasenunterschied zwischen Erreger- und Oszillatorschwingung. Versuche die Ergebnisse grafisch darzustellen.

Nähere Betrachtung des Resonanzfalls

Im Resonanzfall beträgt der Phasenunterschied zwischen Erreger und Schwinger π/2, d.h. beim Nulldurchgang der Erregerschwingung ist die Auslenkung des Oszillators maximal. Dies soll anhand des nebenstehenden Bildes näher erläutert werden:

Die starke Aufschaukelung im Resonanzfall kann man mit einem optimalen Energieübergang vom Erreger zum Schwinger erklären:

• Bei der Bewegung des Pendelkörpers von 0 nach 1 gewinnt das Pendel kinetische Energie. Wir unterstützen dies sicherlich, wenn wir durch die Bewegung der Hand das Pendel hinter uns herziehen (0' → 1').

• Von 1 nach 2 gewinnt das Pendel potentielle Energie. Diese wird umso größer sein, je weiter das Pendel ausgelenkt ist. Die Handbewegung von 1' nach 2' ist dafür genau die richtige Maßnahme.

• Von 2 nach 3 gewinnt das Pendel wieder kinetische Energie. Dies unterstützen wir, indem wir es hinter uns herziehen (2' → 3') . . . . .

Die nebenstehende Abbildung zeigt die Zusammenfassung der Ergebnisse über die Phasenverschiebung zwischen Erregung und Oszillator.

Grundwissen

Das Wichtigste auf einen Blick

• Bei einer erzwungenen Schwingung wird ein schwingungsfähiges System durch einen äußeren Erreger zum Schwingen angeregt.
• Wenn die Erregerfrequenz \(f\) in etwa die Eigenfrequenz \(f_0\) des schwingungsfähiges Systems ist, kann es bei geringer Dämpfung zur Resonanzkatastrophe kommen.

Aufgaben Aufgaben

Abb. 1 Schwinger mit der Eigenfrequenz \(f_0\), der von Erregern mit unterschiedlicher Frequenz \(f\) angeregt wird. Gleichzeitig zu sehen sind die Graphen von Amplitudenverhältnis und Phasenverschiebung

Wird ein schwingungsfähiges System (kurz: Schwinger oder Resonator) mit der Eigenfrequenz \(f_0\) (z.B. ein Federpendel) durch einen Erreger zu Schwingungen angeregt, so kann man Folgendes beobachten:

Der Schwinger schwingt stets mit der Erregerfrequenz \(f\). Man spricht deshalb von einer erzwungenen Schwingung.

Abhängig von der Erregerfrequenz \(f\) kann man folgende Extremfälle unterscheiden:

• \(f \ll {f_0}\): niederfrequenter Bereich

  Erreger und Schwinger haben etwa die gleiche Amplitude, d.h. das Amplitudenverhältnis ist ungefähr \(1\).

  Erreger und Schwinger haben fast keinen Phasenunterschied (\(\Delta \varphi \approx 0\)).

• \(f = f_0\): Resonanzfall

  Die Amplitude des Schwingers ist größer als die des Erregers, d.h. das Amplitudenverhältnis ist größer als \(1\). Wie viel größer als 1 das Amplitudenverhältnis ist, hängt von der Dämpfung des Systems ab (vgl. Abb. 1)

  Der Erreger eilt dem Schwinger um die Phase \(\Delta \varphi = \frac{\pi }{2}\) voraus.

• \(f \gg f_0\): hochfrequenter Bereich

  Die Amplitude des Schwingers ist wesentlich kleiner als die des Erregers, d.h. das das Amplitudenverhältnis geht gegen \(0\).

  Erreger und Schwinger besitzen fast die Phasenverschiebung \(\Delta \varphi \approx \pi \).

Abhängig von der Dämpfung des Schwingers kann man folgende Fälle unterscheiden:

• Schwache Dämpfung

  Ist das schwingungsfähige System schwach gedämpft, so kann es zur Resonanzkatastrophe kommen. Die Resonanzstelle ist sehr scharf (rote Kurve).

• Starke Dämpfung

  Ist das schwingungsfähige System stark gedämpft, so ist die Amplitude des Schwingers zwar maximal, aber deutlich kleiner als im schwach gedämpften Fall. Die Resonanzkurve ist breiter und damit der Resonanzfall experimentell auch leichter aufzufinden (blaue Kurve).

Ein Schwinger mit der Eigenfrequenz \(f_0\) wird von einem Erreger mit der Frequenz \(f \ne {f_0}\) angeregt. Kreuze die korrekten Aussagen an.

Ein Schwinger mit der Eigenfrequenz \(f_0\) wird von einem Erreger mit der gleichen Frequenz \(f=f_0\) angeregt. Kreuze die korrekten Aussagen an.

Aufgaben

Erzwungene Schwingung

Quiz

Übungsaufgaben

Ist Eigenfrequenz gleich Resonanzfrequenz?

Was ist die anregungsfrequenz?

Was versteht man unter einer Resonanz?

Wann spricht man von Resonanz?