Wie berechnet man den radius wenn man den flächeninhalt hat

Zylinder Radius berechnen

Die Grundfläche eines Zylinders ist ein Kreis und hat damit auch einen Radius.

Beispiel: Ein Zylinder mit dem Volumen V = 50 cm3 und der Höhe h = 6 cm hat den Radius r =

Mantelfläche und Höhe

Die Mantelfläche vom Zylinder kann dir helfen, den Radius zu berechnen. Benutze diese Formel:

Beispiel: Ein Zylinder mit der Mantelfläche 100 cm2 und der Höhe 7 cm hat den Radius

Nimm einen beliebig großen Kreis und unterteile diesen in beliebig viele gleich große Teile (beispielsweise 16 Teile).

Zerschneide nun die Kreisfläche in diese 16 Teile und lege 15 davon so nebeneinander, dass sie eine Figur ergeben, die einem Rechteck ähnelt. (Der 16. Teil wird halbiert und links und rechts angelegt.)

Der Flächeninhalt des so entstandenen Rechtecks wird berechnet durch Länge mal Breite.

Die Länge dieses gebastelten Rechtecks entspricht in etwa dem halben Umfang des Kreises ($$1/2u=1/2*2pir$$).

Die Breite entspricht ungefähr dem Radius $$r$$.

Demnach gilt:

$$A$$ $$=$$ Länge mal Breite

$$A = 1/2*2pir*r$$

$$A = pir^2$$

Flächeninhalt eines Kreises:

$$A = pir^2$$

Hinweis: Wenn du keinen Taschenrecher mit $$pi$$-Taste hast, rechne mit $$pi approx 3,14$$.

Flächeninhalt eines Kreises:

$$A = pir^2$$

Hinweis: Wenn du keinen Taschenrecher mit $$pi$$-Taste hast, rechne mit $$pi approx 3,14$$.

Linien im Kreis

Zur Erinnerung:

Der Durchmesser ist das Doppelte vom Radius.

$$d = 2*r$$

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Berechnung des Flächeninhalts bei gegebenem Radius

Berechne den Flächeninhalt der Uhr, die du im Bild siehst. Der Radius der Uhr beträgt $$15$$ $$cm$$.

$$A = pi * r^2$$

$$A = pi * (15 cm)^2$$

$$A = pi * 225 cm^2$$

$$A approx 706,9 cm^2$$

Die Fläche der Uhr beträgt also ungefähr $$706,9 cm^2$$.

Berechnung des Flächeninhalts bei gegebenem Durchmesser

Im Restaurant bekommst du dein Getränk oft mit einem Pappuntersetzer. Die runden Untersetzer haben einen Durchmesser von $$d = 107$$ $$mm$$. Berechne den Flächeninhalt.

Um die Flächenformel anwenden zu können, benötigst du zunächst den Radius.

$$r = d/2 = (107  mm)/2 = 53,5   mm$$

Nun kannst du die Fläche berechnen.

$$A = pi r^2$$

$$A = pi * (53,5   mm)^2$$

$$A approx 8992   mm^2$$

Die Fläche des Bierdeckels beträgt also ungefähr $$8992$$ $$mm^2$$ oder umgerechnet $$89,92$$ $$cm^2$$.

Berechnung des Radius und des Durchmessers bei gegebenem Flächeninhalt

Der Flächeninhalt einer Frisbeescheibe ist gegeben mit $$530$$ $$cm^2$$. Berechne den Radius und den Durchmesser der Frisbeescheibe.

$$A = pir^2$$

$$530   cm^2 = pir^2$$

$$(530   cm^2)/pi = r^2$$

$$sqrt((530   cm^2)/pi) = r$$

$$13   cm approx r$$

Der Radius der Frisbeescheibe beträgt ungefähr $$13$$ $$cm$$.

Da du weißt, dass der Durchmesser das Doppelte vom Radius ist, musst du das Ergebnis nur mal zwei nehmen, um den Durchmesser zu berechnen.

Der Durchmesser der Frisbeescheibe beträgt demach ungefähr $$26$$ $$cm$$.

$$A = pi * r^2$$

$$r = sqrt(A/pi)$$

$$d = 2r$$

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Flächeninhalt eines Kreisrings

Der Durchmesser der abgebildeten CD beträgt $$12$$ $$cm$$ und der Radius demnach $$6$$ $$cm$$.

Berechne den Flächeninhalt.

$$A = pir^2$$

$$A = pi (6   cm)^2$$

$$A approx 113   cm^2$$

Nun hat die CD aber ein Loch. Demnach müssen wir den Flächeninhalt des Lochs von unserem Ergebnis abziehen.

Der Durchmesser des Lochs beträgt $$1,5$$ $$cm$$. Demnach beträgt der Radius des Lochs $$0,75$$ $$cm$$ und der Flächeninhalt ungefähr $$1,77$$ $$cm^2$$.

Wie berechnet man den Radius mit Flächeninhalt?

Wie findet man den Radius raus?