Welche Zahl hat zwei gleiche Ziffern und die Quersumme 21?

Die Ziffern 5,7,8 und 9 stehen jeweils einmal zur Verfügung. Setze zwei davon so in die leeren Kästchen ein, dass eine natürliche vierstellige Zahl entsteht, die sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist.

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2 Antworten
Welche Zahlen haben die Quersumme 12?
Wie finde ich die Quersumme heraus?
Was ist die Quersumme aus 24?
Was ist die Quersumme von 31?

2..6.. (die punkte müssen mit einer zahl von oben gefüllt werden)

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

mihisu

Community-Experte

Mathe

19.09.2021, 18:02

======Hinweis======

Schaue dir dir Teilbarkeitsregeln für Teilbarkeit durch 2 bzw. Teilbarkeit durch 3 an.
Welche Ziffer muss aufgrund der Teilbarkeitsregel für Teilbarkeit durch 2 hinten stehen?
Welche Ziffer muss dann aufgrund der Teilbarkeitsregel für Teilbarkeit durch 3 an der Hunderterstelle stehen?

======Möglicher Lösungsweg======

Die Zahl ist genau dann durch 2 teilbar, wenn die hinterste Ziffer gerade ist, also wenn die hinterste Ziffer 0, 2, 4, 6 oder 8 ist. Davon ist nur die 8 verfügbar, sodass hinten die 8 stehen muss.

2..68

Die Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist. Die drei Fälle, welche der verbleibenden Ziffern 5, 7 oder 9 an der Hunderterstelle stehen kann, hat man schnell abgearbeitet.

Für 2568 erhält man: 2 + 5 + 6 + 8 = 21
21 ist wegen 21 = 3 ⋅ 7 durch 3 teilbar.
Daher ist dann auch 2568 durch 3 teilbar.
Dementsprechend ist 2568 die gesuchte Zahl.

Da vielleicht auch noch einer der beiden anderen Fälle möglich sein könnte, arbeite ich die trotzdem noch weiter ab...

Für 2768 erhält man: 2 + 7 + 6 + 8 = 23
23 ist nicht durch 3 teilbar.

Für 2968 erhält man: 2 + 7 + 6 + 8 = 25
25 ist nicht durch 3 teilbar.

SebRmR

Community-Experte

Mathe

19.09.2021, 18:02

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.

und

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine durch 2 teilbare Zahl darstellt.

Ich nehme an, dass dir das bekannt ist?

Und nun überleg dir, was das für die Zahlen, die du einsetzen sollst, bedeutet.

bergquelle72 hat ja schon geschrieben, was als letzte Ziffer in Frage kommen muss, 8
2..68

Und nun überleg oder probier aus, welche Zahl du einsetzen kannst, damit die Teilbarkeit durch 3 gegeben ist. Tipp: Quersumme.

Was ist die Quersumme?

Die Quersumme einer natürlichen Zahl ist die Summe ihrer Ziffernwerte.

Ist die Zahl einstellig, so definiert man die Zahl selbst als Quersumme.

Die Quersumme ist abhängig vom Zahlensystem.
Auf dieser Webseite geht es nur um Quersummen im Dezimalsystem.

Folge der Quersummen top
Jeder natürlichen Zahl wird eindeutig eine Quersumme zugeordnet. Deshalb ist die Zuordnung eine Funktion. Da der Definitionsbereich D=|N ist, ist die Funktion auch eine Folge.
Der Wertebereich ist W=|N.
Das ist die Folge der ersten 100 Zahlen mit ihren Quersummen.

01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,
31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,
41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50,
51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,
61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70,
71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80,
81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90,
91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100,
Zahlen01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 01,
02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 02,
03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 03,
04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 04,
05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 05,
06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 06,
07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 07,
08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 08,
09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 09,
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 01,
Quersummen

Graph dazu

Das Besondere ist, dass die Glieder der Folge immer wieder auf die Zahl 1 zurückfallen, denn die Zehnerpotenzen 1,10, 100, 1000, ... haben die Quersumme 1. Immer danach wiederholen sich die Zahlen in typischer Weise. Es gilt Selbstähnlichkeit. Das wird deutlich, wenn man mehr Glieder der Folge grafisch darstellt wie z.B. auf der Webseite Quersumme bei de.wikipedia.

Umkehrung der Quersumme-Funktion top
Damit ist gemeint, dass man eine Quersumme vorgibt und sich dann die Frage stellt, welche Zahlen die gleiche Quersumme haben.

Dazu ein Beispiel
Gegeben ist die Zahl 234. Wie viele dreistellige Zahlen haben die gleiche Quersumme?

Lösung
Die Quersumme ist 2+3+4=9. Man sucht alle Zerlegungen der Zahl 9 in drei Summanden.3 Zerlegungen haben 3 verschiedene Ziffern: 126, 135 und 234.
Zu jeder Zahl gibt es durch Permutation der Ziffern je 5 weitere Zahlen,
z.B. zu 234 noch 243, 324, 342, 423 und 432.

3 Zerlegungen haben 2 verschiedene Ziffern: 144, 117 und 225.
Zu jeder Zahl gibt es je 2 weitere Zahlen, z.B. zu 144 noch 414 und 441.

Dann wären da noch die Zahlen, die eine Null enthalten.
Es gibt 4 Zerlegungen der Zahl 9 in zwei Summanden: 18, 27, 36, 45.
Zu jeder Zerlegung gibt es 4 weitere Zahlen,
z.B. zu 18 die Zahlen 180, 108, 801 und 810.

Schließlich gibt es noch die Zahlen 333 und 900...............................

Ergebnis: Es gibt 18+9+16+2=45 Zahlen mit der Quersumme 9.

Mein Computer bestätigt das Ergebnis.

Die Zahlen mit Vornullen sind zu streichen.

Erst durch den Zusatz "dreistellig" hat die Aufgabe endlich viele Lösungen. Ansonsten könnte man z.B. beliebig viele Nullen an die Zahlen hängen, ohne dass sich die Quersumme ändert.

Teilbarkeitsregeln top
Die Quersumme dürfte den meisten durch einige Teilbarkeitsregeln bekannt sein.
(1) Teilbarkeit einer Zahl durch 9
Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 9, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Die Regel wird anhand des Beispiels "9 teilt 347.265" erläutert.
Es gilt 347265/9=(3*100000+4*10000+7*1000+2*100+6*10+5)/9
=[3*(99999+1)+4*(9999+1)+7*(999+1)+2*(99+1)+6*(9+1)+5]/9
=(3*99999+3+4*9999+4+7*999+7+2*99+2+6*9+6+5)/9
=(3*99999+4*9999+7*999+2*99+6*9+3+4+7+2+6+5)/9
=(3*1111+4*1111+7*111+2*11+6)+(3+4+7+2+6+5)/9.
Daraus folgt, dass 347265/9 genau dann eine ganze Zahl ist, wenn (3+4+7+2+6+5)/9 ganzzahlig ist.

Hinter der Rechnung steht die folgende Aussage.
Dividiert man die Potenzen von 10 durch 9, so bleibt der Rest 1.

(2) Teilbarkeit einer Zahl durch 3
Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 3, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
Die Überlegungen zu Regel (2) entsprechen denen zu Regel (1).

(3) Teilbarkeit einer Zahl durch 11
Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 11, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist.
Die alternierende Quersumme erhält man, wenn man von rechts beginnend die Ziffernwerte abwechselnd subtrahiert und addiert.

Die Regel (3) wird anhand des Beispiels "11 teilt 124542" erläutert.
Es gilt 124542/11=(1*100000+2*10000+4*1000+5*100+4*10+2)/11
=([1*(100001-1)+2*(9999+1)+4*(1001-1)+5*(99+1)+4*(11-1)+2]/11
=(1*100001-1+2*9999+2+4*1001-4+5*99+5+4*11-4+2)/11
=(1*100001+2*909+4*91+5*9+4)+(-1+2-4+5-4+2)/11.
Daraus folgt, dass 124542/11 eine ganze Zahl ist, wenn (-1+2-4+5-4+2)/11 ganzzahlig ist.

Hinter der Rechnung stehen die folgenden Aussagen.
>Dividiert man die geraden Potenzen von 10 durch 11, so bleibt der Rest 1.
>Dividiert man die ungeraden Potenzen von 10 durch 11, so bleibt der Rest -1.

(4) Teilbarkeit einer Zahl durch 7
Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 7, wenn die mit den Siebener-Resten gewichtete Quersumme durch 7 teilbar ist.

Die Regel wird anhand des Beispiels "7 teilt 857423" erläutert.
857423/7=(8*100000+5*10000+7*1000+4*100+2*10+3)/7
=[8*(99995+5)+5*(9996+4)+7*(994+6)+4*(98+2)+2*(7+3)+3]/7
=(8*99995+8*5+5*9996+5*4+7*994+7*6+4*98+4*2+2*7+2*3+3]/7
=(8*14285+5*1428+7*142+4*14+2*1)+(8*5+5*4+7*6+4*1+2*3+1*3)/7
Daraus folgt, dass 124542/11 eine ganze Zahl ist, wenn (5*8+4*5+6*7+2*4+3*2+3)/7 ganzzahlig ist.
Im Term 5*8+4*5+6*7+2*4+3*2+1*3 werden die Summanden der Quersumme mit Siebener-Resten verknüpft. Der Term ist eine mit den Siebener-Resten gewichtete Quersumme.

Hinter der Rechnung steht folgender Sachverhalt.
10/7 ergibt Rest 3, 100/7 ergibt Rest 2, 1000/7 ergibt Rest 6, 10000/7 ergibt Rest 4, 100000/7 ergibt Rest 5.
Dividiert man eine Zehnerpotenz durch 7, so bleiben die Reste 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3, ...

Vielleicht ist es günstiger, auch negative Reste zuzulassen. Dann kann man sich die Folge der Siebener-Reste einfacher merken: 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, ...
Aber auch dann bleibt die Regel unhandlich.

Neunerprobe
In Vor-Rechner-Zeiten war die Gefahr groß, sich zum Beispiel beim schriftlichen Multiplizieren zu verrechnen. Da wurde die Aussagen "Jede Zahl lässt bei der Division durch 9 den gleichen Rest" und "Das Rechnen mit Resten folgt den Regeln des Rechnens mit Zahlen" benutzt, um die Rechnung zu überprüfen.

Beispiel:
Gilt 345*739=254956?
345 hat die Quersumme 12 und den Neunerrest 3. 739 hat die Quersumme 19 und den Neunerrest 1.
254956 hat die Quersumme 31 und den Neunerrest 4.
Die Neunerprobe 3*1=4 ist falsch. (Das Produkt ist 254955, dann gilt 3*1=3.)

Einstellige Quersummen top
(Englisch: digit roots)
Oben in der Untersuchung zu "9 teilt 347.265" wurde festgestellt, dass die Quersumme 3+4+7+2+6+5=27 für die Teilbarkeit der Zahl 347.265 steht. M an kann einen Schritt weitergehen und die Quersumme von 27 bestimmen und so die Teilbarkeit durch 2+7=9 sicherstellen.
Bei größeren Zahlen könnte man die Quersumme der Quersumme der Quersumme ... berechnen.
Man kann immer sicher sein, dass sich schließlich eine einstellige Zahl ergibt.

Beharrlichkeit (persistence)
Man braucht also für die Zahl 347.265 zwei Schritte, um zur einstelligen Zahl 9 zu kommen. Die Anzahl der Schritte heißt die Beharrlichkeit der Zahl. Die Beharrlichkeit von 347.265 ist 2.

Es stellt sich allgemein die Frage nach der kleinsten Zahl, für die n Schritte erforderlich sind.
Da gibt es folgende Zahlen.Zahl
Beharrlichkeit10
119
2199
319999999999999999999999
4...
...

Mehr bei Mathworld unter Additive Persistence (URL unten)

Glückszahl
Jeder Mensch hat eine einstellige Glückszahl ;-).
Hier ist ein Vorschlag, wie man eine Zahl eindeutig aus dem Geburtsdatum berechnen kann.
In 23.01.1977 steckt die Zahl 23.011.977. Die Quersumme ist 2+3+0+1+1+9+7+7=30 und 30 hat die Quersumme 3+0=3.
Ergebnis: Die Glückszahl ist 3.

Prüfziffernberechnung
Ziffernfolgen spielen in vielen Lebensbereichen eine immer größer werdende Rolle.
Ich nenne
> Seriennummern auf den Banknoten des Euro,
> ISBN - International Standard Book Number,
> Personalausweisnummer.
Auf der Webseite http://www.pruefziffernberechnung.de/ kann man nachlesen, wie die Quersummen dieser, sowie vieler anderer Kennzahlen in die Berechnungen einer Prüfzahl eingehen (URL unten).

Folge der Querprodukte top

Das Querprodukt einer natürlichen Zahl ist das Produkt der Ziffernwerte.

Ist die Zahl einstellig, so definiert man die Zahl selbst als Querprodukt.

Jeder natürlichen Zahl wird eindeutig ein Querprodukt zugeordnet. Deshalb ist die Zuordnung eine Funktion. Da der Definitionsbereich D=|N ist, ist die Funktion auch eine Folge.
Der Wertebereich ist W=|N.
Das ist die Folge der ersten 100 Zahlen mit ihren Querprodukten.01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,
31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,
41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50,
51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,
61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70,
71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80,
81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90,
91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 90, 100,
Zahlen01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 00,
01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 00,
02, 04, 06, 08, 10, 12, 14, 16, 18, 00,
03, 06, 09, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 00,
04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 00,
05, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 00,
06, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 00,
07, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 00,
08, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 00,
09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 00,
Querprodukte

Graph dazu

Das Besondere ist, dass die Glieder der Folge immer wieder auf die Zahl 0 zurückfallen, denn schon eine Null in der Zahl führt zum Produkt 0. Dazwischen wiederholen sich die Zahlen in typischer Weise. Es gilt Selbstähnlichkeit. Das wird deutlich, wenn man mehr Glieder der Folge grafisch darstellt wie z.B. auf der Webseite Querprodukt bei de.wikipedia.

Umkehrung der Querprodukt-Funktion top
Damit ist gemeint, dass man ein Querprodukt vorgibt und sich dann die Frage stellt, welche Zahlen das gleiche Querprodukt haben.

Dazu ein Beispiel.
Gegeben ist die Zahl 234. Welche dreistelligen Zahlen haben das gleiche Querprodukt?
Lösung
Das Querprodukt ist 2*3*4=24.
Man findet noch weitere 3 Zerlegungen der Zahl 24 in drei Faktoren, nämlich 24=1*3*8=1*4*6=2*2*6.
Zu jeder Zerlegung gehören weitere Umstellungen.
Ergebnis
Es gibt 21 dreistellige Zahlen, nämlich234 243 324 342 423 432 138 183 318 381 813 831146 164 416 461 614 641226 262 622

Mein Computer bestätigt das Ergebnis.

Erst durch den Zusatz "dreistellig" hat die Aufgabe endlich viele Lösungen. Ansonsten könnte man beliebig viele Einsen an die Zahl hängen, ohne dass sich das Querprodukt ändert.

Einstellige Querprodukte top
(englisch: Multiplicative digit roots)
Oben wurde schon der Begriff der einstelligen Quersumme eingeführt. Das lässt sich auf das Querprodukt übertragen. Im Allgemeinen ist das Querprodukt mehrstellig. Bildet man weiter das Querprodukt des Querprodukts ..., so gelangt man schließlich zu einer einstelligen Zahl.
Beispiel
Die Zahl 896 hat das Querprodukt 432, die Zahl 432 hat das Querprodukt 24 und die Zahl 24 hat das Querprodukt 8.

Beharrlichkeit (persistence)
Um das einstellige Querprodukt der Zahl 896 zu bestimmen, braucht man also 3 Schritte.
Die Anzahl der Schritte heißt die multiplikative Beharrlichkeit einer Zahl. 896 hat die Beharrlichkeit 3.

Es stellt sich allgemein die Frage nach der kleinsten Zahl, für die n Schritte erforderlich sind.
Da gibt es folgende Zahlen.Zahl
Beharrlichkeit10
125
239
377
4679
56788
668889
72677889
826888999
913778888999
10...
...

Mehr bei Mathworld unter Multiplicative Persistence (URL unten)

Zahlenspielereien top
Zu den Ziffern einer Zahl und speziell zu den Quersummen hat man sich zahlreiche, mehr oder weniger putzige Fragestellungen ausgedacht.

01
Welche dreistelligen Zahlen können als Summe der dritten Potenzen ihrer Ziffernwerte dargestellt werden?
Diese und viele der folgenden Aufgaben kann man mit Hilfe eines einfachen Computer-Programms untersuchen.

for x=0 to 9
for y=0 to 9
for z=0 to 9
if x*x*x+y*y*y+z*z*z=100*x+10*y+z then print x;y;z
next z
next y
next x ...Ergebnis
153=13+53+33
370=33+73+03
371=33+73+13
407=43+03+73

Das Problem kann auf n-stellige Zahlen erweitert werden.1634=14+64+34+44
8208=84+24+04+84
9474=94+44+74+4454748=55+45+75+45+85
92727=95+25+75+25+75
93084=95+35+05+85+45

Mehr bei Mathworld unter Narcissistic Number (URL unten)

Variationen4150=45+15+55+054151=45+15+55+15Der Exponent ist 5 und nicht mehr 4.

3435=33+44+33+55Mehr bei Mathworld unter Muenchhausen Number (URL unten)

02
>Bilde die Quersumme einer Zahl.
>Zerlege die Zahl in ihre Primfaktoren und bilde die Quersumme der Ziffernwerte der Primfaktoren.
Für welche Zahl stimmen die Quersummen überein?

1. Beispiel
> 852 hat die Quersumme 8+5+2=15.
> Andererseits gilt 852=2*2*3*71. Die Quersumme ist 2+2+3+7+1=15.
2. Beispiel
> Die berühmte Zahl 666 hat die Quersumme 6+6+6=18.
Die Summe der Ziffern aller Primteiler ist 2+3+3+(3+7)=18.

Mehr bei Mathworld unter Smith Number (URL unten)

03
"Eine fröhliche Zahl ist eine natürliche Zahl, die als Ausgangswert für eine bestimmte Iterationsvorschrift nach endlich vielen Iterationsschritten zu dem Zahlenwert 1 führt, ähnlich dem (3n+1)-Problem."
(Zitat nach de.wikipedia)
Beispiel
19 ist eine fröhliche Zahl, denn nach 3 Schritten gelangt man zur Eins.1²+9²=828²+2²=686²+8²=1001²+0²+0²=1

Mehr bei Mathworld unter Happy Number (URL unten)

04
Welche Zahl lässt sich als Potenz der Quersumme darstellen?512=(5+1+2)³
4913=(4+9+1+3)³
5832=(5+8+3+2)³
17576=(1+7+5+7+6)³
19683=(1+9+6+8+3)³ 81=(8+1)2
2401=(2+4+0+1)4
...
20047612231936=(2+0+0+4+7+6+1+2+2+3+1+9+3+6)8Quelle: (1) und http://oeis.org/A023106

Variation(8+1)²=81(20+25)²=2025(30+25)²=3025(98+01)²=9801

Mehr bei Mathworld unter Kaprekar Number (URL unten)

05
Welche Zahl ist durch ihre Quersumme teilbar?
Drei Beispiele(1+2) teilt 12 ohne Rest (1+3+2) teilt 132 ohne Rest(1+7+1) teilt 171 ohne Rest

Mehr bei Mathworld unter Harshad Number (URL unten)

06
Sonstiges135=(1*3*5)*(1+3+5)
144=(1*4*4)*(1+4+4)2+2=2*2
1+2+3=1*2*3
(9+9+9)²=9*9*9
(3+3+3)³=(3*3*3)²1³+2³=(1+2)²
1³+2³+3³=(1+2+3)²
2³+2³=(2+2)²
1³+2³+3³=(1+2+3)²
3³+3³+3³=(3+3+3)²37*(3+7)=3³+7³
48*(4+8)=4³+8³

1!=12!=2145=1!+4!+5!40585=4!+0!+5!+8!+5!7!+1=71²u.a. (3)

07
Für welche Zahlen sind Quersumme und Querprodukt gleich?
Beispiel: 321 hat die Quersumme 3+2+1 und das Querprodukt 3*2*1
Die ersten Zahlen sind 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 22, 99, 123, 132, 213, 231, 312, 321, 1124, 1137, 1142, 1173, 1214, 1241, 1317, 1371, 1412, 1421, 1713, 1731, 2114, 2141, 2411, 3117, 3171, 3344, 3434, 3443, 3711, 4112, 4121, 4211, 4334, 4343, 4433, 7113, 7131, 7311, 11125,
Quelle OESIS A249334

08
222
Noch eine Merkwürdigkeit von meiner Seite: Die Kaprekar-Zahl und andere Zahlenspielereien
Gegeben ist eine dreistellige Zahl aus nicht gleichen Ziffern, z.B. 369. Man bildet 5 weitere Zahlen, indem man die Ziffern auf jede mögliche Weise umstellt [396, 639,693, 936, 963]. Man addiert die sechs Zahlen [369+396+639+693+936+963=3996]. Man erhält das 222-fache der Quersumme [222*(3+6+9)=3996].

Quersumme im Internet top

Deutsch

Holger Krug
Eine praktikable Teilbarkeitsregel für die 7 (.pdf-Datei)
(Zur Diskussion gestellt)

NN
Prüfziffernberechnung in der Praxis

Wikipedia
Quersumme, Querprodukt, Neunerprobe, Narzisstische Zahl, Fröhliche Zahl

Englisch

Dr. Math (The Math Forum)
Products of Digits

Eric W. Weisstein (MathWorld)
Digit Sum, Digital Root, Additive Persistence, Multiplicative Persistence, Multiplicative Digital Root, Narcissistic Number, Muenchhausen Number, Smith Number, Kaprekar Number

N. J. A. Sloane (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences)
Integer Sequences
Digital sum (i.e. sum of digits) of n. A007953
Smallest number of additive persistence n. A006050
Product of decimal digits of n. A007954
Smallest number of multiplicative persistence. A003001
a(n) is a power of the sum of its digits. A023106
Numbers n for which the digital sum contains the same distinct digits as the digital product. A249334
Numbers n such that n = (product of digits of n) * (sum of digits of n). A038369

Wikipedia
Digit sum, Digital root, Persistence of a number, Vedic square, Happy number, Sum-product number

Referenzentop
(1) Walter Lietzmann: Sonderlinge im Reich der Zahlen, Bonn 1948
(2) Walter Lietzmann: Lustiges und Merkwürdiges von Zahlen und Formen, Göttingen 1969
(3) Martin Gardner: Geometrie mit Taxis, die Köpfe der Hydra und andere mathematische Spielereien, Basel 1997 [ISBN 3-7643-5702-9]

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Welche Zahlen haben die Quersumme 12?

Die Quersumme von 12 ist 3.

Wie finde ich die Quersumme heraus?

Die Quersumme einer Zahl erhalten Sie, indem Sie die einzelnen Ziffern der Zahl zusammenzählen. Lautet die Zahl beispielsweise 78.575, berechnet sich die Quersumme per Addition wie folgt: 7 + 8 + 5 +7 + 5 = 32.