Der vater der abgebildeten person ist der sohn meines vaters

Brainteaser 1: Wie schwer ist Manhattan?

Ein genaues Ergebnis zu erzielen ist bei dieser Frage schlicht unmöglich. Es geht darum, einen kreativen Lösungsansatz zu finden und diesen plausibel zu begründen. Ein beispielhafter Lösungsweg teilt sich in drei Schritte:

1. Flächeninhalt berechnen: Angenommen, Manhattan besteht von Norden nach Süden aus rund 200 Streets, und zwischen jeder Street befindet sich ein Häuserblock mit einer Länge von ca. 75 Metern. Dann ergäbe sich für die Länge von Manhattan ein Wert von 15 Kilometern. Von Osten nach Westen teilt sich Manhattan in 12 Avenues. Wir nehmen an, dass sich dazwischen jeweils 330 Meter lange Häuserreihen befinden. Danach wäre Manhattan in etwa 4 Kilometer breit. Für die Grundfläche von Manhattan ergibt sich auf Grundlage dieser Annahmen ein Wert von 60 Quadratkilometern.

2. Volumen berechnen: Bei der Berücksichtigung der Tiefe könnte man annehmen, dass Manhattan genau einen Kilometer tief ist. Damit beliefe sich das Volumen Manhattans auf 60 Kubikkilometer.

3. Gewicht berechnen: Um das Gewicht zu berechnen, könnte man annehmen, dass Manhattan aus Granit besteht. Das Gewicht von Granit wird mit 60 Kubikkilometer multipliziert. Dazu rechnet man noch ein angenommenes Gewicht für die Menschen, die Bebauung und die Verkehrsmittel.

Brainteaser 2: Wie viele Smarties passen in einen Smart?

Für die Lösung dieser Schätzfrage muss das Volumen eines Smarts ermittelt werden sowie das Volumen eines Smarties.

1. Volumen des Smarties: Um die Schätzung zu vereinfachen, könnte man nicht das Volumen einer Ellipse, sondern das eines entsprechenden Quaders für das Smartie berechnen. Dazu benötigt man Annahmen zu Länge, Breite und Höhe: Länge: 1 Zentimeter, Breite: 1 Zentimeter, Höhe: 0,5 Zentimeter. Multipliziert man diese Werte miteinander erhält man ein Volumen von 0,5 Kubikzentimetern für ein Smartie.

2. Volumen des Smarts: Auch hier werden für die Maße vereinfachende Annahmen getroffen: Länge: 2,5 Meter, Breite: 1,5 Meter, Höhe: 1,5 Meter. Geht man auch hier vereinfacht von einer Quaderform aus, ergibt sich als Volumen des Smarts: 5,652 Kubikmeter. Zieht man davon noch Platz für Motor, Innenausstattung und Karosserie ab, bleiben ca. 3,5 Kubikmeter übrig. Teilt man nun das Volumen des Smarts durch das der Smarties, passen etwa 7 Millionen Smarties in einen Smart.

Brainteaser 3: Wie viel Zeit hat der Weihnachtsmann pro Kind an Heiligabend?

Ob es den Weihnachtsmann gibt oder nicht, steht bei dieser Frage nicht zur Debatte. Hier eine Schätzung in drei Schritten:

1. Anzahl der zu beschenkenden Kinder: Da es eine christliche Tradition ist, besucht und beschenkt der Weihnachtsmann nur christliche Kinder. Die Christen machen einen Anteil von etwa 30 Prozent der Weltbevölkerung aus. Außerdem wird die Annahme getroffen, dass auf der Erden insgesamt rund zwei Milliarden Kinder unter 18 Jahren leben. Aus diesen Annahmen ergeben sich rund 600 Millionen christliche Kinder.

2. Anzahl der Besuche: Geht man davon aus, dass in einem Haushalt mit Kindern im Durchschnitt drei Kinder leben, muss der Weihnachtsmann an Heiligabend 200 Millionen Haushalte besuchen.

3. Zeit berechnen: Der Weihnachtsmann hat wegen der verschiedenen Zeitzonen an Heiligabend für alle Besuche 31 Stunden oder 111.600 Sekunden Zeit, wenn er von Osten nach Westen reist. Auf Grundlage der getroffenen Annahmen bleibt für jeden Haushalt weniger als eine Tausendstelsekunde (nämlich in etwa die Hälfte) Zeit. Das muss reichen, für Schlitten anhalten, Geschenke schnappen, durch den Schornstein rutschen, Geschenke verteilen, Plätzchen essen und durch den Schornstein wieder nach oben zum Schlitten gelangen.

Lösung:

Um diese Frage beantworten zu können, müssen Sie schätzen, wie viel Platz in einem Smart ist und wie viel Platz ein Smartie für sich beansprucht. Dafür brauchen Sie also zwei Größen: das Volumen eines Smarties und das Volumen eines Smarts. Anschließend können Sie die zwei Größen ins Verhältnis setzen und erhalten die Anzahl der Smarties, die einen Smart ausfüllen. Als Erstes schätzen wir, wie viel Platz ein Smartie beansprucht. Dazu könnte man das Volumen berechnen. Allerdings dürfte dies einige Schwierigkeiten bereiten, wenn man die entsprechenden Formeln nicht parat hat. Außerdem entstehen durch die runde Form des Smarties Hohlräume im Auto, die nicht ausgefüllt werden. Wir machen es uns ein bisschen einfacher und nehmen an, dass das Smartie Platz in der Form eines Quaders für sich beansprucht.

Um das Volumen eines Quaders berechnen zu können, benötigt man lediglich Länge, Breite und Höhe. Breite und Länge sind in diesem Fall gleich und entsprechen dem Durchmesser eines Smarties. Dieser dürfte ungefähr einen Zentimeter betragen. Die Höhe eines Smarties schätzen wir auf 0,5 Zentimeter. Das Volumen V wird berechnet aus der Multiplikation von Länge l, Breite b und Höhe h. Die Formel lautet:

Volumen V = l x b x h

Setzen Sie die Werte in die Formel ein:

V (Smartie) = 1 cm x 1 cm x 0,5 cm = 0,5 cm³

Ein Smartie beansprucht nach dieser Schätzung also einen halben Kubikzentimeter Platz. Kommen wir nun zum Volumen des Smarts. Auch hier müssen Sie vereinfachende Annahmen treffen. Ein Smart hat in etwa folgende Maße: Länge = 2,5 m, Breite = 1,5 m, Höhe = 1,5 m.

Wenn wir auch hier vereinfachend von einer Quaderform ausgehen, beträgt das Volumen des Smarts:

V (Smart) = 2,5 m x 1,5 m x 1,5 m = 5,625 m³

Allerdings muss man davon noch den Platz für den Motor, die Innenausstattung, die Karosserie etc. abziehen. Wir schätzen, dass für die Smarties ein freier Raum von circa 3,5 m³ verbleibt.

Nun müssen Sie noch beide Größen in der gleichen Einheit ausdrücken:

3,5 m³ = 3.500.000 cm³

Teilen Sie das Volumen des Smarts durch das Volumen eines Smarties und Sie erhalten das Ergebnis: 3.500.000 : 0,5 = 7.000.000 Smarties.