PyramidenWas ist eine Pyramide? Eine Pyramide ist ein Körper mit einem Vieleck als Grundfläche und einem Punkt über der Grundfläche. Der Körper setzt sich daraus zusammen, daß man alle Kanten der Grundfläche mit dem Punkt verbindet. Show
Wie rechnet man in einer Pyramide? Die meisten Rechnungen hängen davon ab, was für eine Fläche man als Grundfläche gewählt hat. Hierbei ist oft der Satz des Pythagoras nützlich. Für weitere Infos bewege die Maus über eines der unten stehenden Wörter, und das entsprechende Stück wird auf der Pyramide unten farbig markiert.
 Diagonale d Flächeninhalt Höhe h Seitenhöhe auf a Seitenschräge Mantelfläche Oberfläche Volumen Pyramide berechnenMathepower berechnet Pyramiden problemlos. Man mu� nur Grundseite und H�he eingeben. Mathepower l�st auch deine Mathe - Aufgaben. Mathematik - Hausaufgaben sind f�r Mathepower kein Problem. Auch die verwendeten Formeln werden angegeben. Mathepower f�hrt Volumenberechnung durch. In diesem Artikel lernst Du wie du den Oberflächeninhalt einer Pyramide berechnen kannst und wirst anhand von Beispielaufgaben zum richtigen Ergebnis geführt. Oberflächeninhalt Pyramide - GrundlagenUm die Formel für die Berechnung besser verstehen zu können, solltest Du erst verstehen woraus eine Pyramide besteht.
Eine Pyramide besteht aus Seitenflächen, welche Dreiecke darstellen und zu einer Spitze zusammenlaufen. Diese Seitenflächen werden zusammen auch als Mantelfläche M bezeichnet. Die Grundfläche Geiner Pyramide kann ein beliebiges n-Eck sein. Wenn du die Höhe h einer Pyramide herausfinden möchtest, kannst du sie am Abstand zwischen der Spitze und der Grundfläche G messen. Ebenso gibt es die Höhe , welche die Höhe der Dreiecksflächen darstellt. Diese Dreiecksflächen werden durch die Seitenkante s begrenzt und werden auch als Seitenflächen bezeichnet.
Wenn Du mehr über den Körper Pyramide erfahren möchtest, dann schau Dir die dazugehörigen Erklärung an! Dadurch, dass die Grundfläche und somit auch die Seitenflächen variieren können, kann es sein, dass eine weitere Höhe für die Seitenflächen benötigt wird. Das ist immer dann nötig, wenn die Grundfläche nicht gleichseitig ist. Beispielsweise kann die Grundfläche einer Pyramide auch ein Drei oder Sechseck sein. Aber auch bei einer rechteckigen Grundfläche kann eine zweite Seitenhöhe benötigt werden:
Da die Grundfläche nicht gleichseitig ist gilt Nun weißt Du, aus welchen Komponenten sich eine Pyramide zusammensetzt und kannst so den Oberflächeninhalt dieser berechnen. Oberflächeninhalt einer Pyramide - Formel und BeispielFür die Berechnung des Oberflächeninhaltes einer Pyramide gibt es eine allgemeine Formel. Der Oberflächeninhalt O einer Pyramide wird berechnet aus der Mantelfläche M und der Grundfläche G. Diese ergeben addiert den Oberflächeninhalt. Das heißt Du benötigst zur Berechnung die Grundfläche G und Mantelfläche M. Diese werden je nach Art der Pyramide unterschiedlich berechnet. Du hast eine quadratische Pyramide mit und gegeben.
1. Berechne die Grundfläche Die Grundfläche der quadratischen Pyramide ist ein Quadrat. Entsprechend wird diese berechnet mit 2. Berechne die Mantelfläche Um die Mantelfläche zu berechnen müssen alle Seitenflächen addiert werden. Berechne also zunächst den Flächeninhalt einer Seitenfläche. Eine Seitenfläche ist 20 cm2 groß. Da die Pyramide vier solcher Seitenflächen hat gilt 3. Grund- und Mantelfläche addieren Um den Oberflächeninhalt O der Pyramide zu erhalten, musst Du die Grund- und die Mantelfläche miteinander addieren. In der Definition hast Du gelesen, dass es sich bei der Formel um eine allgemeine Formel handelt. Das liegt daran, dass Grund- und Mantelfläche je nach Art der Grundfläche unterschiedlich berechnet werden. Zusammenhang Grundfläche und OberflächeninhaltDie Wahl der Grundfläche der Pyramide hat Einfluss auf die Berechnung des Oberflächeninhaltes. Zum einen wird sie zur Mantelfläche addiert, um den Oberflächeninhalt zu erhalten. Außerdem beeinflusst sie noch die Anzahl der Seitenflächen. Ist die Grundfläche ein Dreieck, hat die Pyramide drei Seitenflächen.
Wenn ein Viereck, wie z.B. ein Rechteck oder Quadrat, als Grundfläche gewählt wird, hat die Pyramide vier Seitenflächen.
Bei einem Sechseck als Grundfläche hat die Pyramide sechs Seitenflächen.
Die Pyramide hat also immer so viele Seitenflächen, wie ihre Grundfläche Seiten hat. In den folgenden Abschnitten wirst Du die Berechnung an einigen wichtigen beispielhaften Pyramiden lernen. Formel umstellenOben ist die Formel zur Berechnung des Oberflächeninhaltes einer Pyramide bereits aufgeführt. Für die Berechnung benötigst du die Grundfläche G und die Mantelfläche M. Wenn Du aber beispielsweise den Oberflächeninhalt und Grund- oder Mantelfläche gegeben hast, kannst Du die Formel entsprechend umstellen, um die gesuchte Komponente zu berechnen. Du hast den Oberflächeninhalt O und die Grundfläche G einer Pyramide gegeben. Um nun den Flächeninhalt der Mantelfläche zu erhalten, kannst Du die allgemeine Formel für den Oberflächeninhalt einer Pyramide umstellen und deine gegebenen Werte einsetzen. Die Mantelfläche M der Pyramide hat also einen Flächeninhalt von 43 cm2. Hast Du die Mantelfläche und den Oberflächeninhalt gegeben gehst Du genauso vor. Der einzige Unterschied ist, dass Du dann die Mantelfläche vom Oberflächeninhalt abziehst, um die Grundfläche zu erhalten. Oberflächeninhalt besonderer PyramidenDie Grundfläche einer Pyramide kann ein beliebiges Vieleck sein. Besonders häufig kommen aber Quadrate, Rechtecke oder auch Dreiecke als Grundfläche vor. Wie Du den Oberflächeninhalt in diesen Fällen berechnest, erfährst Du im Folgenden. Oberflächeninhalt quadratische PyramideZuerst wirst Du erfahren was eine quadratische Pyramide ist. Eine quadratische Pyramidebesteht aus einer quadratischen Grundfläche G und besitzt somit vier Seitenflächen. Um den Oberflächeninhalt einer quadratischen Pyramide zu berechnen, kannst Du dich an folgenden Schritten orientieren: 1.Schritt: Grundfläche berechnen Dein erster Schritt besteht darin, dass Du die Grundfläche der Pyramide berechnen musst. Da die Grundfläche einer quadratischen Pyramide ein Quadrat darstellt, sind die Seiten gleichlang. Um nun den Flächeninhalt des Quadrats herauszufinden, musst Du die beiden Seiten miteinander multiplizieren. 2.1 Schritt: Mantelfläche berechnen Im zweiten Schritt musst Du die Mantelfläche der Pyramide berechnen. Zunächst musst Du den Flächeninhalt eines der seitlichen Dreiecke berechnen. Um nun den Flächeninhalt des Dreiecks herauszufinden verwendest Du folgende Formel. Du benötigst hierzu die Seitenlänge a, sowie die Höhe ha der Seitenfläche. 2.2 Schritt: Nun multiplizierst Du den Flächeninhalt des Dreiecks mit 4 , da die die seitlichen Dreiecke identisch sind und aufgrund der quadratischen Grundfläche vier dieser vorliegen. 3.Schritt: Oberflächeninhalt berechnen. Nun wendest Du die Formel für den Oberflächeninhalt an. Im folgendem Beispiel siehst du die Anwendung dieser Formeln. Aufgabe Berechne den Oberflächeninhalt der quadratischen Pyramide mit der Seitenlänge und der Höhe der Dreiecksfläche . Lösung 1.Schritt Grundfläche berechnen. 2.1 Schritt Flächeninhalt seitliches Dreieck berechnen. 2.2 Schritt Mantelfläche berechnen. 3.Schritt Oberflächeninhalt berechnen. Die Pyramide hat einen Oberflächeninhalt von . Oberflächeninhalt rechteckige PyramideBei der rechteckigen Pyramide sind nicht alle Seiten der Grundfläche gleich lang, sodass du bei der Berechnung des Oberflächeninhaltes besonders auf die Seitenflächen achten solltest. Eine rechteckige Pyramidehat ein Rechteck als Grundfläche G und vier Seitenflächen. Die Grundfläche hat zwei gleich lange Seiten a und zwei gleich lange Seiten b. Entsprechend sind auch jeweils die gegenüberliegenden Seitenflächen gleich. So kannst du Schritt für Schritt bei der Berechnung vorgehen: 1.Schritt: Grundfläche berechnen Dein erster Schritt besteht daraus die Grundfläche der Pyramide zu berechnen. Da die Grundfläche einer rechteckigen Pyramide ein Rechteck darstellt, sind die zwei gegenüberliegenden Seitenflächen gleich lang. Um nun den Flächeninhalt der Grundfläche zu erfahren, multiplizierst du die Seitenfläche a mit der anderen Seitenfläche b. 2.1 Schritt: Berechnung der Dreieckshöhe Da die Höhe der Dreiecksflächen und in manchen Fällen nicht gegeben ist, musst du diese erst ermitteln. Dies gelingt dir mit dem Satz des Pythagoras. Die Pyramiden Höhe h, sowie bilden mit der gesuchten Dreieckshöhe ein rechtwinkliges Dreieck.
2.2 Schritt: Berechnung Dreiecksfläche Um die Mantelfläche der rechteckigen Pyramide zu berechnen, benötigst Du zunächst den Flächeninhalt der seitlichen Dreiecke. Um nun den Flächeninhalt des Dreiecks herauszufinden verwendest Du folgende Formel. 2.3 Schritt: Mantelfläche berechnen Da Du die Seite b und die Seite a jeweils zwei mal vorliegen, multiplizierst Du den Flächeninhalt des Dreiecks jeweils mit 2 und addierst anschließend.
3.Schritt: Oberflächeninhalt Nun kannst Du die Formel für den Oberflächeninhalt anwenden. Im folgendem Beispiel siehst Du die Anwendung dieser Formeln. Aufgabe Berechne den Flächeninhalt der rechteckigen Pyramide mit den Seitenlängen und , mit der Höhe . Lösung 1.Schritt: Grundfläche berechnen. 2.1 Schritt: Berechnung der Dreieckshöhe. 2.2 Schritt: Berechnung Dreiecksfläche. 2.3 Schritt: Mantelfläche berechnen. 3.Schritt: Oberflächeninhalt berechnen. Die Pyramide hat einen Oberflächeninhalt von . Oberflächeninhalt dreiseitige PyramideWie der Name schon sagt besitzt die dreiseitige Pyramide ein Dreieck als Grundfläche. Eine dreiseitige Pyramide hat ein Dreieck als Grundfläche G und drei Seitenflächen. Auch hier kannst Du schrittweise vorgehen. 1.Schritt: Grundfläche berechnen Dein erster Schritt besteht daraus die Grundfläche zu berechnen. Da die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide ein Dreieck ist, wird hier die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Dreiecks verwendet. Dabei verwendest Du die für die Höhe der dreieckigen Grundfläche und a für die Breite. 2.1 Schritt: Berechnung Dreiecksfläche Um die Mantelfläche zu berechnen, benötigst Du zunächst den Flächeninhalt der seitlichen Dreiecke. Bei einer dreiseitigen Pyramide können diese alle unterschiedlich sein.
Wenn die Dreieckshöhen nicht vorhanden sind, musst Du diese zuerst berechnen. Siehe Kapitel zur rechteckigen Pyramide 2.2 Schritt: Mantelfläche berechnen. Nun kannst Du die Mantelfläche der dreiseitigen Pyramide berechnen. Das heißt Du musst alle Dreiecksflächen miteinander addieren. 3.Schritt: Oberflächeninhalt berechnen. Nun kannst Du die Formel für die Berechnung des Oberflächeninhaltes anwenden. Im folgendem Beispiel siehst Du die Anwendung dieser Formeln. Aufgabe Berechne den Oberflächeninhalt der dreiseitigen Pyramide. Die Pyramide ist gleichseitig mit einer Seitenlänge von und der Seitenhöhe . Die dreieckige Grundfläche hat eine Höhe von . Lösung 1.Schritt: Grundfläche berechnen. 2.1 Schritt: Berechnung Dreiecksfläche. Da es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt und somit alle Seiten gleich groß sind genügt es eine der Seitenflächen zu berechnen. 2.2 Schritt: Mantelfläche berechnen. 3.Schritt: Oberflächeninhalt berechnen. Der Oberflächeninhalt der Pyramide beträgt . Oberflächeninhalt Pyramide - Das Wichtigste
Wie rechnet man die Oberfläche einer quadratischen Pyramide aus?Formeln der quadratischen Pyramide:. Oberfläche: O = Gf + M.. oder Oberfläche: O = a² + a • ha • 2.. Volumen: V = Gf • h : 3.. oder Volumen: V = a² • h : 3.. Mantel: M = a • ha • 2.. Grundfläche: Gf = a² (Quadrat). Körperhöhe:. Was ist die Formel von einer Pyramide?Die Volumenformel der Pyramide
Also gilt: VPy=13⋅a⋅b⋅c. Der Term a⋅b ist gleich der Grundfläche G des Quaders und somit auch der der Pyramide. Der Term c ist sowohl beim Quader als auch bei der Pyramide die Höhe h. Du erhältst die Formel: VPy=13⋅G⋅h.
Wie berechnet man die Oberfläche einer rechteckigen Pyramide?Eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche besteht aus 5 Flächen (1 Grundfläche + 4 Seitenflächen). Die Summe der Grundfläche und der Mantelfläche ergibt die Oberfläche. Das Produkt der Grundfläche mit der Körperhöhe geteilt durch 3 ergibt das Volumen.
Wie berechnet man die Mantelfläche bei einer Pyramide?Die Mantelfläche ergibt sich als Summe der Seitenflächen. ... . Du verwendest die Formel M = 2 ⋅ a ⋅ h s M=2\cdot a\cdot h_s M=2⋅a⋅hs. ... . Nun kannst du den Satz des Pythagoras verwenden zur Berechnung von h s h_s hs.. Diese Gleichung kannst du nach h s h_s hs umformen zu.. |
Wie berechnet man die Oberfläche einer Pyramide?
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