Bevor wir mit irgendeiner Formel den Kreisumfang berechnen, sollten wir uns erst einmal fragen, was man unter dem Umfang eines Kreises bzw. dem Kreisumfang versteht. Der Kreisumfang meint die Länge einer Kreislinie. Beziehungsweise die Weglänge einer Kreis-Umrundung. Im realen Leben kann man den Kreisumfang auf vielerlei Arten messen.
Die intuitivsten Lösungen sind dabei das Umwickeln des Kreises mit einer Schnur oder das Abrollen des Kreises auf einer Ebene. Letzteres wird in der folgenden animierten Grafik gezeigt. Wir sehen hier einen Kreis mit dem Durchmesser 1, der abgerollt eine Strecke von Pi ergibt. Der Durchmesser eines Kreises steht in einem festen Verhältnis zur Zahl PI. Die Menschen erkannten schon früh diesen festen Zusammenhang zwischen dem Kreisumfang und Pi, konnten Pi seinerzeit aber nur ungefähr bestimmen bzw berechnen. U = d · π bzw. U = 2 · π · rZur Formel: Durchmesser d des Kreises multipliziert mit der Zahl PI ergibt den Umfang U des Kreises. Da die Mathematiker statt des Durchmessers lieber mit dem Radius r eines Kreises arbeiten, hat sich aber die zweite Kreisumfang-Formel stärker in die Köpfe der Menschen eingebrannt. Gefühlt sind diese Formel und die Ziffernfolge Drei Komma Eins Vier das Einzige woran sich Schüler auch noch viele Jahre nach der Schule erinnern können 🙂 Online Kreis-Rechner – Kreisfläche + Kreisumfang berechnenDieser Kreisrechner basiert auf dem Rechner für Kreise von Arndt Brünner. Noch ein Wort zum Online Rechner. Die Nutzung solcher Tools ist bequem, sollte aber nicht das Denken und Selberrechnen ersetzen. Lernen hat auch immer etwas mit Üben zu tun. Wer die Ideen verstanden hat und die Berechnungen auch per Hand oder Taschenrechner durchführen kann, der darf natürlich auch exzessiv mit solchen Tools arbeiten. Zum Abschluss die Masterfrage. Warum können Piraten keinen Kreisumfang berechnen? Weil sie Pi raten 😉 Hinweis zu Bildrechten: Du sollst Durchmesser, Umfang und Fläche von einem Kreis berechnen? Das ist einfacher als du denkst. Wir zeigen dir, welche Formeln du anwenden musst und wie die Rechenwege aussehen. Stelle anschließend dein Wissen auf die Probe und löse unsere Übungsaufgaben! Der
Kreis ist eine perfekt runde geometrische Form. Jeder Punkt des Kreises hat den gleichen Abstand zum Mittelpunkt. Das unterscheidet einen Kreis zum Beispiel von einer Ellipse. Der Kreismittelpunkt M liegt genau in der Mitte des Kreises. Fläche: A = π · r²
oder A = π · d² · ¼ Umfang: U= 2 · π · r oder U = π · d
Du möchtest einen Kreis berechnen? Wenn du den Radius kennst, ist das ganz einfach! Der Radius eines Kreises ist der Abstand vom Kreisrand (auch Kreislinie genannt) zum Mittelpunkt. Zeichnest du einen Kreis mit dem Zirkel, stellst du bei ihm vorab den Radius ein. Durchmesser KreisDer Durchmesser d eines Kreises ist der Abstand von einem Punkt auf der Kreislinie zu dem Punkt auf der gegenüberliegenden Seite. Dabei verläuft die Gerade durch den Mittelpunkt. Einfacher ist dies optisch darstellbar:
 Wie du siehst, ist der Durchmesser doppelt so lang wie der Radius. Daher gilt: Durchmesser: ÜbungDu hast einen Kreis mit einem Durchmesser von 7,5 cm. Wie groß ist der Radius des Kreises? LösungWir haben den Radius des Kreises vorliegen: r = 7,5 cm. Diesen Wert setzen wir in die Formel ein: r = ½ · d Der Radius des Kreises beträgt 3,75 cm. Umfang KreisDer Umfang U eines Kreises ist die Länge der Kreislinie. Stell dir vor, du würdest den Kreis abrollen und die Strecke messen. Ihre Länge entspricht dem Umfang. Für die Berechnung des Umfangs eines Kreises benötigst du den Radius oder den Durchmesser und die Kreiszahl Pi:
U = Umfang π = Kreiszahl Pi ≈ 3,14 d = Durchmesser r = Radius
Ein Kreis besitzt einen Radius von 11 dm. Wie groß ist der Umfang? Gegeben: r = 11 dm → Dies setzten wir in die oben genannte Formel ein: U= 2 · π · r Der Umfang des Kreises beträgt ca. 69,12 dm. Beachte auch immer die Angabe der richtigen Maßeinheit (hier: Dezimeter)! Und nun bist du an der Reihe! Teste mit den folgenden Übungsaufgaben, ob du die Anwendung der Umfangformel verstanden hast. LösungDu weißt den Radius des Kreises (r = 3 cm). Diesen kannst du in einfach in die Fomel einsetzen: Umfang Kreis berechnen: U = 2 · π · r U = 2 · π · r Der Umfang des Kreise beträgt ca. 18,85 cm. Umfang: Übung 2Berechne den Umfang eines Kreises mit Durchmesser d = 10 cm. LösungU = π · d Der Umfang des Kreises beträgt ca. 31,42 cm. Fläche KreisDer Flächeninhalt A eines Kreises ist die Größe der Kreisfläche. Auch für die Berechnung der Kreisfläche brauchst du Radius (bzw. Durchmesser) und die Kreiszahl Pi.
A = π · r² A = Fläche des Kreises π= Kreiszahl Pi ≈ 3,14 d = Durchmesser r = Radius
Beispiel: Kreisfläche berechnenEin Kreis besitzt einen Radius von 4,5 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt? Gegeben: r= 4,5 cm → d = 9 cm → Dies setzten wir in die Formel ein: A = (π · d²)/4 Der Flächeninhalt des Kreises beträgt ca. 63,62 cm². Achte darauf, dass bei Flächeninhalten das Ergebnis im Quadrat (hier: cm²) stehen muss! Konntest du die Anwendung der Flächenformeln nachvollziehen? Teste es in den zwei folgenden Übungen! Fläche: Übung 1Ein Kreis hat einen Radius von r = 7 cm. Berechne die Kreisfläche. LösungFläche Kreis berechnen: A = π · r² Der Kreis hat einen Flächeninhalt von ca. 153,94 cm². Fläche: Übung 2Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Durchmesser d = 21 mm. Wandle das Ergebnis in Quadratzentimer um. LösungA = (π · d²)/4 346,36 mm² ≈ 3,46 cm² Die Fläche des Kreises beträgt gerundet ca. 3,46 cm².
Tipp: Überlege dir selbst Beispielaufgaben, um die Kreisformeln zu üben. Auf der Seite Rechneronline kannst du im Anschluss nachschauen, ob du die richtige Lösung hast. FAQZum Abschluss haben wir eure häufigsten Fragen zum Kreis haben hier gesammelt. Klicke einfach auf das +, um die Antwort lesen zu können. Was ist ein Kreis?Ein Kreis ist eine geometrische Figur, bei der alle Punkte der Kreislinie den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben. Was bedeutet r im Kreis?Das Kürzel r steht für den Radius des Kreises. Der Radius ist der Abstand von der Kreislinie zum Kreismittelpunkt. Wie viel Grad hat ein Kreis?Ein Vollkreis hat 360 Grad. Warum hat ein Kreis 360 Grad?Teilst du den Kreisbogen in 360 Stücke, wird der Abstand zwischen zwei Stücken als “1 Grad” bezeichnet. Dies hat historische Gründe. Die Einteilung geht vermutlich auf die Babylonier zurück, die vor 4000 Jahren ein Zahlensystem entwickelten, das von 60 ausgeht. Dieses 60er-System ist auch bei uns noch im Gebrauch – so hat etwa eine Minute 60 Sekunden und eine Stunde 60 Minuten. Wie viele Symmetrieachsen hat ein Kreis?Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen. Ich hoffe der Artikel war hilfreich und wir haben uns nicht zu sehr im Kreis gedreht. 😉 Für Fragen und Anregungen stehen wir gerne zur Verfügung und sind froh, wenn wir euch helfen können! Falls du uns noch ein Kommentar mit deiner Meinung oder eine Sternebewertung hinterlassen möchtest, würden wir uns sehr freuen!
Wie groß ist der Umfang eines Kreises mit Radius 1?Der Radius des Kreises lautet r. Der Durchmesser des Kreises lautet d=2⋅r. Der Umfang des Kreises lautet U=2⋅π⋅r.
Wie berechne ich den Umfang eines Kreises Wenn ich den Durchmesser habe?Ist der Durchmesser gegeben, so rechnen wir einfach π · d. Beispiel: Der Durchmesser eines Kreises beträgt 6 cm. Berechne den Umfang. Ist der Radius gegeben, so rechnen wir einfach π · 2 · r.
Wie berechnet sich der Umfang?Umfang von Quadrat und Rechteck. Den Umfang eines Rechtecks (U) berechnest du, indem du zweimal die Länge (a) und zweimal die Breite (b) des Rechtecks addierst. Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck, bei dem die Breite (b) gleich der Länge (a) ist. ... . Umfang eines Rechtecks: U=2·(a+b). Umfang eines Quadrats: U=4·a.. Wie groß ist der Kreis Umfang?Um Uin dieser Gleichung zu ersetzen, nutzt du die Formel für den Umfang eines Kreises: U=2πr, also AR=r·2πr2=πr2. Für den FlächeninhaltAeines Kreisesmit dem Radius rgilt: A=πr2.
|
Welchen Umfang hat ein Kreis mit 1m Durchmesser?
zusammenhängende Posts
Urheberrechte © © 2024 nguoilontuoi Inc.
