Tipp: Wir sehen uns gleich Ungleichungen an. Es hilft euch enorm dabei zu verstehen, wie man normale Gleichungen löst. Wer einfache Gleichungen noch nicht lösen kann, liest bitte erst einmal unter Gleichung auflösen nach. Show Erklärung Ungleichungen lösenBei einer Gleichung kommt ein Gleichheitszeichen vor. Das Istgleich wird mit einem "=" dargestellt und kennt man bereits ab der 1. Klasse der Grundschule. Zwei Beispiele:  Vielleicht erinnert sich der eine oder andere noch an Vergleichszeichen für größer und kleiner. Typisch für Ungleichungen in der Schule sind die Zeichen größer, kleiner und manchmal kleiner-gleich und größer-gleich. Eine kleine Übersicht dazu: Mit diesen Vergleichszeichen kann man Ungleichungen bilden, zum Beispiel: Bei den ersten beiden Ungleichungen gibt es nichts zu rechnen. Bei den unteren beiden Ungleichungen sieht dies anders aus. Daher zunächst einige Regeln zu Ungleichungen und Tipps. Hinweis:
Beispiele UngleichungenIn diesem Abschnitt starten wir mit einfachen Beispielen zu Ungleichungen. Beispiel 1: Löse die nächste Ungleichung nach x auf und gib die Lösungsmenge an. Lösung berechnen: Wir müssen durch Umformungen - auch Äquivalenzumformungen genannt - das x auf eine Seite der Gleichung schaffen und die Zahlen auf die andere Seite. Um dies zu erreichen, subtrahieren wir im ersten Schritt 50. Wir haben danach noch -10 vor dem x. Daher teilen wir durch -10. Wichtig: Jetzt müssen wir die Regeln von oben beachten, dass bei Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl das Vergleichszeichen umgedreht wird. Seht selbst: Als Lösung rechnen wir nun aus, dass x = - 15 sein muss oder größer. Lösungsmenge: Es gibt viele Möglichkeiten die Lösungsmenge darzustellen. Eine mögliche Lösung lautet: Was sagt die Lösungsmenge aus? Das L ist die Abkürzung für die Lösungsmenge. Manchmal wird das L auch mit zwei Strichen geschrieben. Danach kommt die eckige Klammer "[", welche zur Zahl geöffnet ist. Diese besagt, dass die -15 noch zur Lösung mit dazugehört. Die umgefallene 8 ist das Zeichen für Unendlich. Per Definition gehört unendlich nicht zum Intervall, daher geht die eckige Klammer mit "[" weg vom Unendlich-Zeichen. Probe: Haben wir uns verrechnet? Wer dies prüfen möchte, macht noch eine Probe. Wir setzen unser Ergebnis für x in die Startgleichung ein und schauen, ob wir richtig gerechnet haben. Um rechnen zu können, setzen wir erst einmal die -15 ein. Mit x = -15 passt es. Wir hatten aber auch berechnet, dass x größer als -15 sein darf. Aufpassen! Hinweis: Eine Zahl ist dann größer, wenn sie auf dem Zahlenstrahl bzw. der Zahlengerade weiter rechts liegt. Größer als -15 bedeutet damit, dass -14 oder auch -11,7 oder auch +5 größer sind. Die Null (0) ist damit logischerweise auch größer als -15. Würden wir zum Beispiel 0 einsetzen, sähe die Rechnung so aus: 50 ist kleiner als 200. Daher passt das mit der Berechnung unserer Lösungsmenge von weiter oben. Weitere Typen von Ungleichungen: Wir hatten eben ein einfaches Beispiel zur Einleitung von Ungleichungen. Dieses Gebiet ist jedoch sehr umfangreich. So gibt es neben den Ungleichungen mit einer Variablen - wie wir diese weiter oben hatten - noch weitere Typen. Alle Arten von Ungleichungen hier ausführlich zu besprechen würde diesen Artikel zu lange werden lassen. Daher eine Übersicht weiterer Ungleichungen. Sobald die Erklärungen zu den folgenden Typen von Ungleichungen bei uns verfügbar sind, werden diese auch hier verlinkt.
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Übungen / Aufgaben UngleichungenAufgabe 1: Viele Schüler und Schülerinnen haben Probleme mit Ungleichungen. Oft scheitert es schon an den Grundlagen. Bevor wir rechnen daher kurz ein paar Fragen zu Ungleichungen. Wer diese nicht mag, kann auf überspringen klicken. Erste Frage: Was bedeutet das Zeichen "<"? Du hast 0 von 7 Aufgaben erfolgreich gelöst. Anzeigen:Video UngleichungenBeispiele und ErklärungenDer Unterschied zwischen einer Gleichung und einer Ungleichung wird im nächsten Video behandelt. Dabei wird erklärt, wie man eine Ungleichung lösen kann und welche Regeln man dabei unbedingt beachten muss. Zum besseren Verständnis werden Beispiele mit Zahlen und Variablen vorgerechnet. Was versteht man unter einer Ungleichung?Eine Ungleichung beschreibt zwei Terme, die ungleich zueinander sind und verbindet diese durch ein Relationszeichen (x > y und x < y oder x \le y und x \ge y). Beim Lösen einer Ungleichung erhältst du kein eindeutiges Ergebnis für x, sondern lediglich die Angabe, dass x kleiner oder größer als eine bestimmte Zahl ist.
Was ist eine Ungleichung Beispiel?Eine Ungleichung ist eine Behauptung, die von einer (oder mehreren) Variablen abhängt. Allerdings behauptet sie nicht, dass zwei Terme gleich sind, sondern dass ein Term größer oder kleiner (oder größer-gleich oder kleiner-gleich) als ein anderer Term ist. Beispiel: 2x + 3 > 7.
Wie erkennt man eine Ungleichung?Ungleichungen einfach erklärt. Bei Ungleichungen ist die eine Seite der Gleichung größer als die andere Seite. ... . Das ist auch der große Unterschied zur normalen Gleichung: Hier steht in der Mitte ein Gleichheitszeichen ( = ).. Beide Seiten einer Gleichung haben genau den gleichen Wert.. Für was braucht man Ungleichungen?Eine Ungleichung ist ein mathematischer Ausdruck, der aus zwei Termen besteht, die durch eines der Vergleichszeichen (Kleinerzeichen), (Kleinergleichzeichen), (Größerzeichen) oder (Größergleichzeichen) verbunden sind. Ungleichungen dienen der Formulierung und Untersuchung von Größenvergleichen.
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Was bedeuten ungleichungergebniss
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