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Als Radius rrr bezeichnet man den Abstand vom Kreis- oder Kugelmittelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie oder der Kugeloberfläche. Der doppelte Radius ist der Durchmesser ddd.Bestimmung des Radius im Kreis
Hat man den Radius rrr gegeben, berechnet man den Flächeninhalt AAA des Kreises mit der Formel
A=πr2\displaystyle A=\pi r^2A=πr2und den Umfang UUU mit
U=2πr.\displaystyle U=2\pi r.U=2πr.Ist der Radius unbekannt, aber die Fläche oder der Umfang gegeben, kann man diese Formeln umformen, um rrr zu bestimmen.
Berechnung von rrr bei gegebenen AAA
A\displaystyle AA===πr2\displaystyle \pi r^2πr2:π\displaystyle :\pi:π
↓
Löse nach rrr auf.
Aπ\displaystyle \frac{A}{\pi}πA===r2\displaystyle r^2r2\displaystyle \sqrt{ }↓
Ziehe die Wurzel. Da der Radius nicht negativ sein kann, gib nur die positive Lösung an.
r\displaystyle rr===Aπ\displaystyle \sqrt{\frac{A}{\pi}}πABerechnung von rrr bei gegebenen UUU
U\displaystyle UU===2πr\displaystyle 2\pi r2πr:2π\displaystyle :2\pi:2πr\displaystyle rr===U2π\displaystyle \frac{U}{2\pi}2πU
Bestimmung des Radius in der Kugel
Hat man den Radius rrr gegeben, berechnet man das Volumen mit der Formel
V=43πr3\displaystyle V=\dfrac{4}{3}\pi r^3V=34πr3und die Oberfläche mit
O=4πr2.\displaystyle O=4\pi r^2.O=4πr2.Ist der Radius unbekannt, aber das Volumen oder die Oberfläche gegeben, kann man diese Formeln umformen, um rrr zu bestimmen.
Berechnung von rrr bei gegebenem VVV
V\displaystyle VV===43πr3\displaystyle \frac{4}{3}\pi r^334πr3:π\displaystyle :\pi:π
↓
Löse nach rrr auf.
Vπ\displaystyle \frac{V}{\pi}πV===43r3\displaystyle \frac{4}{3}r^334r3⋅34\displaystyle \cdot\frac{3}{4}⋅43↓
Multipliziere mit dem Kehrbruch.
Vπ⋅34\displaystyle \frac{V}{\pi}\cdot\frac{3}{4}πV⋅43===43⋅34r3\displaystyle \frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}r^334⋅43r3↓
Vereinfache. Durch Kürzen bekommst du 43⋅34=1\frac43\cdot \frac34=134⋅43=1.
3V4π\displaystyle \frac{3V}{4\pi}4π3V===r3\displaystyle r^3r33\displaystyle \sqrt[3]{ }3r\displaystyle rr===3V4π3\displaystyle \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}34π3VBerechnung von rrr bei gegebenen OOO
O\displaystyle OO===4πr2\displaystyle 4\pi r^24πr2:4π\displaystyle :4\pi:4π
↓
Löse nach rrr auf.
r2\displaystyle r^2r2===O4π\displaystyle \frac{O}{4\pi}4πO\displaystyle \sqrt{ }↓
Ziehe die Wurzel. Da der Radius nicht negativ sein kann, gib nur die positive Lösung an.
r\displaystyle rr===O4π\displaystyle \sqrt{\frac{O}{4\pi}}4πOÜbungsaufgaben
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