Quadrat in 4 gleiche Teile zerlegen

Hallo :)

Gibt es einen Satz in der Mathematik, der wie folgt geht:

"Ein Quadrat kann stets in n gleichgroße Quadrate geteilt werden."

Also, wurde so eine Behauptung bewiesen bzw. widerlegt?
Bin über diesen Gedanken gestolpert, als ich mich gefragt habe, ob man einen Quadrat in 5 gleichgroße Quadrate teilen kann, aber zu keinem Ergebnis gekommen bin ... Könnt ihr mir weiterhelfen?

Was verstehst du darunter, ein Quadrat aufzuteilen? Darf man nur Schnitte durch das Quadrat durchfuehren? Darf man Schnitte durchfuehren und Teile umordnen? Soll die Konstruktion nur mit Zirkel und Lineal moeglich sein?

[Verschoben aus Forum 'Topologie' in Forum 'Geometrie' von Calculus]

Hi!

2013-04-04 09:20 - Tiberias im Themenstart schreibt:
"Ein Quadrat kann stets in n gleichgroße Quadrate geteilt werden."

Lg, T.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

2013-04-04 09:24 - Calculus in Beitrag No. 1 schreibt:
arf man Schnitte durchfuehren und Teile umordnen?

[Verschoben aus Forum 'Topologie' in Forum 'Geometrie' von Calculus]

2013-04-04 09:25 - Tetris in Beitrag No. 2 schreibt:
Hi!

2013-04-04 09:20 - Tiberias im Themenstart schreibt:
"Ein Quadrat kann stets in n gleichgroße Quadrate geteilt werden."

Wenn n eine Quadratzahl ist...

Lg, T.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Dann laesst sich die Frage mit dem Satz von Bolyai-Gerwien beantworten.

Edit 1/4 : Link öffnet neues Fenster/Tab

2013-04-04 09:28 - Tiberias in Beitrag No. 3 schreibt:
Und für ein beliebiges n aus den natürlichen Zahlen?

Läßt man bis zu zwei verschiedene Größen zu, dann kann n jede natürliche Zahl außer 2, 3 und 5 sein, siehe

Für viele Zahlen n ist auch die Zerlegung eines Quadrats in n kongruente Teile, die keine Rechtecke sind (für Rechtecke geht es trivialerweise immer), möglich, zum Beispiel für n = 11.

Soviel ich weiß, ist die Antwort für n = 9 noch unbekannt, das heißt, man weiß nicht, ob man ein Quadrat in 9 kongruente Teile zerlegen kann, die keine Rechtecke sind.
Gruß Buri

Danke für eure Antworten!

2013-04-04 11:43 - Buri in Beitrag No. 5 schreibt:

2013-04-04 09:28 - Tiberias in Beitrag No. 3 schreibt:
Und für ein beliebiges n aus den natürlichen Zahlen?

Hi Tiberias,
das ist im Beitrag #2 beantwortet.
Mit gleich großen Quadraten geht es nur, wenn n eine Quadratzahl ist.
Das läßt sich nicht ganz leicht, aber doch mit ziemlich elementaren Mitteln beweisen.

2013-04-04 11:43 - Buri in Beitrag No. 5 schreibt:

2013-04-04 09:28 - Tiberias in Beitrag No. 3 schreibt:
Und für ein beliebiges n aus den natürlichen Zahlen?

Für viele Zahlen n ist auch die Zerlegung eines Quadrats in n kongruente Teile, die keine Rechtecke sind (für Rechtecke geht es trivialerweise immer), möglich, zum Beispiel für n = 11.

Soviel ich weiß, ist die Antwort für n = 9 noch unbekannt, das heißt, man weiß nicht, ob man ein Quadrat in 9 kongruente Teile zerlegen kann, die keine Rechtecke sind.
Gruß Buri

Buri scheint die Aufgabe anders zu verstehen als ich.

So wie ich das Problem verstanden habe: Man darf beliebige Schnitte durch das Quadrat machen und erhaelt am Ende endlich viele Teile, die sich zu n gleichen Quadraten zusammensetzen lassen. An die Form der Teile ist keine weitere Anforderung gestellt, ausser dass es Polygone sind.

Letzteres steht zwar nicht in der Problembeschreibung, aber ich gehe davon aus dass du nur "grade Schnitte" betrachten willst [also keine Boegen, Kreise etc.].

2013-04-04 11:59 - Calculus in Beitrag No. 7 schreibt:
Buri scheint die Aufgabe anders zu verstehen als ich.

@Tiberias
Welche Version du nun betrachten möchtest, musst du uns nun mitteilen.

Für die erste Version habe ich natürlich keinen Link zum Beweis.
Ich bin nur der Meinung, die Aussage stimmt, und ich schaffe es auch, sie zu beweisen, jedoch wird das nicht ganz einfach sein, und ich tue es nicht, wenn sich herausstellt, dass die Frage gar nicht so gemeint ist.
Gruß Buri

Gut, verständlich. Ich meinte "geradlinige Schnitte" und dass man die Teile dann beliebig verschieben kann, um gleichgroße Quadrate zu bekommen.