eine zahl ist durch teilbar wenn

Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn

Erläuterung:
 Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn bei der Division der ersten Zahl durch die zweite kein Rest bleibt bzw. wenn das Ergebnis keine Nachkommastellen hat.

Teilbarkeit, Teilbarkeitsregeln

Wann ist eine Zahl durch eine andere teilbar?

Eine Zahl a heißt durch eine andere Zahl b teilbar, wenn bei der Division a:b kein Rest bleibt.

Wie testet man, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist?

Für kleinere Zahlen gibt es einige einfache Teilbarkeitsregeln, mit denen man das schnell testen kann:

  • Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist, also ihre letzte Ziffer eine 2,4,6,8 oder 0 ist.
  • Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme, also die Summe all ihrer Ziffern durch 3 teilbar ist.
  • Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten 2 Stellen durch 4 teilbar sind.
  • Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 5 oder eine 0 ist.
  • Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist, also wenn sie gerade ist und ihre Quersumme durch 3 teilbar ist (s.o.).
  • Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten 3 Stellen durch 8 teilbar sind.
  • Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
  • Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 ist.
  • Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist.
  • Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist.
  • Eine Zahl ist durch 18 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 9 teilbar ist.
  • Eine Zahl ist durch 20 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 und ihre vorletzte Stelle gerade ist.

Weiter gibt es auch Teilbarkeitsregeln f�r die Teilbarkeit durch z.B. 7 oder 13, aber diese lassen sich dann nicht mehr so einfach formulieren. Allerdings kann dies einfacher werden, wenn man zu einem anderen Zahlensystem �bergeht; im Siebenersystem ist zum Beispiel die Teilbarkeit durch Sieben sehr leicht pr�fbar.

Natürliche Zahlen, die durch 3 teilbar sind

Aus dem Kapitel Teilbarkeit durch 3 wissen wir bereits, wann eine Zahl durch 3 teilbar ist:

Teilbarkeit durch 3:

Eine Zahl ist nur dann durch 3 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme durch 3 teilbar ist

z.B.:

weil
und

Im Folgenden finden Sie eine Liste aller natürlicher Zahlen bis 1 000, die durch 3 teilbar sind:

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
63 66 69 72 75 78 81 84 87 90
93 96 99 102 105 108 111 114 117 120
123 126 129 132 135 138 141 144 147 150
153 156 159 162 165 168 171 174 177 180
183 186 189 192 195 198 201 204 207 210
213 216 219 222 225 228 231 234 237 240
243 246 249 252 255 258 261 264 267 270
273 276 279 282 285 288 291 294 297 300
303 306 309 312 315 318 321 324 327 330
333 336 339 342 345 348 351 354 357 360
363 366 369 372 375 378 381 384 387 390
393 396 399 402 405 408 411 414 417 420
423 426 429 432 435 438 441 444 447 450
453 456 459 462 465 468 471 474 477 480
483 486 489 492 495 498 501 504 507 510
513 516 519 522 525 528 531 534 537 540
543 546 549 552 555 558 561 564 567 570
573 576 579 582 585 588 591 594 597 600
603 606 609 612 615 618 621 624 627 630
633 636 639 642 645 648 651 654 657 660
663 666 669 672 675 678 681 684 687 690
693 696 699 702 705 708 711 714 717 720
723 726 729 732 735 738 741 744 747 750
753 756 759 762 765 768 771 774 777 780
783 786 789 792 795 798 801 804 807 810
813 816 819 822 825 828 831 834 837 840
843 846 849 852 855 858 861 864 867 870
873 876 879 882 885 888 891 894 897 900
903 906 909 912 915 918 921 924 927 930
933 936 939 942 945 948 951 954 957 960
963 966 969 972 975 978 981 984 987 990
993 996 999

Natürliche Zahlen bis 1000, die durch 3 teilbar sind:

Insgesamt sind 333 der natürlichen Zahlen bis 1000 durch 3 teilbar.

3, 6, 9, 12, 15, 18, ...

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Ist 9 durch 3 teilbar?

Wenn eine Zahl durch 9 teilbar ist, ist sie auch durch 3 teilbar. Die Teiler einer Zahl sind die Zahlen, durch die die Zahl ohne Rest geteilt werden kann.

Warum ist eine Zahl durch 3 teilbar wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist?

Wir beweisen nun die Quersummenregel (Satz 3.2.2): Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. N k=0 k ist durch 3 teilbar. Mithin liegen und () bezüglich der Division durch 3 stets in derselben Restklasse.

Ist 16 durch 3 teilbar?

Teilbarkeit durch 3:Die Quersumme von 646 ist 16. Da 16:3=5R 1 einen Rest ergibt, ist 16 nicht durch 3 teilbar.

Wann ist eine Zahl durch 2 und 3 teilbar?

Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist (0, 2, 4, 6 oder 8). Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die Zahl, die aus ihren letzten beiden Ziffern gebildet wird, durch 4 teilbar ist.

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