In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Brüche addierst. Einige Brüche musst du vor dem Addieren umwandeln oder kürzen, oft musst du auch deren Hauptnenner bilden.
Addition gleichnamiger Brüche mit Umwandeln
Wenn das Ergebnis der Addition zweier Brüche größer ist als 1, kannst du das Ergebnis in eine natürliche oder eine gemischte Zahl umwandeln.
Aber oft musst du in Mathe Brüche plus rechnen, die verschiedene Nenner haben (ungleichnamige Brüche). Wenn du ungleichnamige Brüche addieren willst, musst du sie erst auf den gleichen Nenner bringen. Dazu erweiterst du die Brüche.
Anschließend kannst du den Bruch addieren wie im ersten Beispiel.
Beim Addieren von Brüchen hilft dir das Erweitern mit dem anderen Nenner. Im Beispiel hast du die Drittel mit 4 und die Viertel mit 3 erweitert.
Brüche mit verschiedenenNennern kannst du nur addieren, wenn du die Brüche zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringst.
Hierfür musst du die Brüche kürzen oder erweitern.
Kürzen bedeutet:
Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren.
Beispiel:
$$4/12$$ kürzen mit $$2$$: $$(4 : 2)/(12 : 2)= 2/6 $$
Erweitern bedeutet:
Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beispiel:
$$2/3$$ erweitern mit $$4$$: $$(2 * 4)/(3 * 4) = 8/12 $$
Wenn du für alle Brüche einen Hauptnennergefunden hast, kannst du die Brüche anschließend ganznormaladdieren.
Den gemeinsamen Nenner nennt man auch Hauptnenner.
Bilden des Hauptnenners durch Kürzen
Beispiel 1:
$$1/4+ 4/8$$
Kürze den 2. Bruch mit 2. So haben beide Brüche den gemeinsamen Nenner 4.
$$1/4+ 4/8=1/4+ (4 : 2)/(8 : 2)= 1/4+ 2/4$$
Addiere nun beide Brüche ganz normal.
$$1/4+ 2/4=(1+2)/4 = 3/4 $$
Beispiel 2:
$$2/8 + 6/12$$
Kürze den 1. Bruch mit 2 und den 2. Bruch mit 3. Dadurch bringst du beide Brüche auf den Hauptnenner 4.
$$2/8 + 6/12= (2 : 2)/(8 : 2) + (6 : 3)/(12 : 3)= 1/4+ 2/4$$
Addiere nun beide Brüche ganz normal.
$$1/4+ 2/4= (1+2)/4= 3/4$$
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Bilden des Hauptnenners durch Erweitern
Beispiel 1:
$$1/4+ 1/8$$
Erweitere den 1. Bruch mit 2. So haben beide Brüche den gemeinsamen Nenner 8.
$$1/4+ 1/8=(1 * 2)/(4 * 2)+ 1/8 = 2/8+ 1/8$$
Addiere nun beide Brüche ganz normal.
$$2/8+ 1/8 = (2+1)/8 = 3/8 $$
Beispiel 2:
$$1/2+ 1/3$$
Erweitere den 1. Bruch mit 3 und den 2. Bruch mit 2. Dadurch bringst du beide Brüche auf den Hauptnenner 6.
$$1/2+ 1/3= (1 * 3)/(2 * 3) + (1 * 2)/(3 * 2) = 3/6+ 2/6$$
Addiere nun beide Brüche ganz normal.
$$ 3/6+ 2/6= (3+2)/6= 5/6$$
Ungleichnamige Brüche subtrahieren
Subtrahieren geht genauso wie das Addieren: Erst einen gemeinsamen Nenner (= Hauptnenner) finden.
Bilden des Hauptnenners durch Kürzen
Beispiel 1:
$$3/4- 4/8$$
Kürze den 2. Bruch mit 2. So haben beide Brüche den gemeinsamen Nenner 4.
$$3/4- 4/8= 3/4- (4 : 2)/(8 : 2) = 3/4- 2/4$$
Subtrahiere nun beide Brüche ganz normal.
$$3/4- 2/4= (3-2)/4 = 1/4 $$
Beispiel 2:
$$6/8 - 3/12$$
Kürze den 1. Bruch mit 2 und den 2. Bruch mit 3. Dadurch bringst du beide Brüche auf den Hauptnenner 4.
$$6/8 - 3/12= (6 : 2)/(8 : 2)- (3 : 3)/(12 : 3)= 3/4 - 1/4$$
Subtrahiere nun beide Brüche ganz normal.
$$3/4 - 1/4= (3-1)/4= 2/4$$
Bilden des Hauptnenners durch Erweitern
Beispiel 1:
$$1/4- 1/8$$
Erweitere den 1. Bruch mit 2. So haben beide Brüche den gemeinsamen Nenner 8.
$$1/4- 1/8= (1 * 2)/(4 * 2)- 1/8 =2/8- 1/8$$
Subtrahiere nun beide Brüche ganz normal.
$$2/8- 1/8= (2-1)/8 = 1/8 $$
Beispiel 2:
$$1/2 - 1/3$$
Erweitere den 1. Bruch mit 3 und den 2. Bruch mit 2. Dadurch bringst du beide Brüche auf den Hauptnenner 6.
$$1/2 - 1/3= (1 * 3)/(2 * 3)- (1 * 2)/(3 * 2) =3/6- 2/6$$
Subtrahiere nun beide Brüche ganz normal.
$$ 3/6- 2/6= (3-2)/6= 1/6$$
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Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen
GemischteZahlen addierst oder subtrahierst du, indem du sie zuerst in unechteBrücheumwandelst. Prüfe dann, ob die Brüche gleiche oder verschiedene Nenner haben.
Gemischte Zahlen in Brüche umwandeln
Eine gemischte Zahl besteht immer aus einer ganzen Zahl und einem Bruch.
Beispiel: $$2 3/4$$
Eine gemischte Zahl kannst du in einen unechtenBruchumwandeln. Der Bruch heißt unecht, weil der Zähler dann größer ist als der Nenner.
Du wandelst die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, indem du die ganzeZahl mit dem Nennermultiplizierst und dann den Zähler dazu addierst. Der Nenner bleibt gleich.
Beispiel:
$$2 3/4 = (2 *4 + 3)/4= 11/4$$
Brüche in gemischte Zahlen umwandeln
Prüfe bei einem unechten Bruch, wie oft der NennerindenZählerpasst. Du erhältst eine ganze Zahl und einen Rest. Den Rest notierst du als Bruch mit dem angegebenen Nenner zu der ganzen Zahl.