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 Junior Usermod Community-Experte Schule, Mathe Hallo, Du kannst natürlich einfach alle Teiler miteinander multiplizieren, dann erfüllt das Ergebnis auf jeden Fall die Anforderungen. Du kannst aber auch einige Teiler in dem Produkt weglassen. Wenn eine Zahl durch 9 teilbar ist, ist sie auch durch 3
teilbar. Ist sie durch 8 teilbar, ist sie auch durch 2 und 4 teilbar. Die 5 und die 7 mußt Du drin lassen. Die 6 brauchst Du auch nicht wegen der 9 und der 8. Also: 5*7*8*9=2520 Herzliche Grüße, Willy
Die gesuchte Zahl muss natürlich ein Vielfaches des kgv sein. Primfaktoren sind 2 , 3 , 5 und 7 , wobei die höchsten Potenzen sind 8 = 2 ³ so wie 9 = 3 ² kgv = 2 ³ * 3 ² * 5 * 7 = 2 ² * 3 ² * 7 * 10 = = 6 ² * 7 * 10 = 7 * 36 * 10 = 2 520
Die Zahl hat eine 0 am Schluss, die Quersumme muss durch 9 teilbar sein ihre letzten beiden Stellen müssen durch 4 teilbar sein. Jetzt das Einmal Eins der 7 solange durchgehen, bis alle Angaben passen. Leichter ist es, wenn Du alle Faktoren miteinander multiplizierst, dann hast Du auf jeden Fall eine, die immer passt.
= 2*3*4*5*6*7*8*9 = 362880 Gruß
Um die kleinste Zahl herauszufinden, die durch 2 bis 9 teilbar ist, löst Du alle diese Teiler in ihre Primfaktoren auf und nimmst doppelte Teiler nur einmal: 2= 2 Also ist 2520 und alle Vielfachen davon durch 2 bis 9 teilbar.
Was möchtest Du wissen?Was ist die Quersumme?im Videozur Stelle im Video springen (00:13) Die Quersumme einer Zahl ist die Summe ihrer einzelnen Ziffern. Um die Quersumme zu berechnen, addierst du also die Einer, Zehner, Hunderter… Zum Beispiel ist die Quersumme von 25 gleich 2 + 5 = 7 Quersumme berechnen Die Quersumme einer Zahl berechnest du, indem du die Ziffern der Zahl zusammenzählst (Addition). Die Quersumme der Zahl 2021 ist zum Beispiel 2 + 0 + 2 + 1 = 5
Aber wofür brauchst du die Quersumme bzw. Ziffernsumme in Mathe? Es gibt viele verschiedene Quersummenregeln, mit denen du die Teiler einer Zahl finden kannst. Du kannst zum Beispiel überprüfen, ob eine Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist. Schau dir das an ein paar Beispielen an. Quersummenregelnim Videozur Stelle im Video springen (00:47) Quersummenregel – Teilbarkeit durch 3 Wenn du prüfen möchtest, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, musst du die Quersumme ausrechnen. Ist sie durch 3 teilbar, muss 3 ein Teiler der ursprünglichen Zahl sein. Mit einem Beispiel verstehst du das ganz schnell. Ist die Zahl 6882 durch 3 teilbar? Zuerst musst du die Quersumme berechnen. Dafür addierst du 6, 8, 8 und 2. Das ergibt 24. 6882 → 6 + 8 + 8 + 2 = 24 Als nächstes musst du schauen, ob 24 durch 3 teilbar ist. 24 kannst du tatsächlich durch 3 teilen: Das ergibt dann 8. 24 : 3 = 8 Wenn die Ziffernsumme von 6882 durch 3 teilbar ist, gilt das auch für die 6882. 6882 : 3 = 2294 Merke: Eine Zahl geteilt durch 3 ist nicht das gleiche wie ihre Quersumme geteilt durch 3. Quersummenregel – Teilbarkeit durch 6 Eine ähnliche Teilbarkeitsregel gibt es auch für die Zahl 6. Du musst prüfen, ob die Quersumme durch 3 teilbar und gleichzeitig gerade (also durch 2 teilbar) ist. Wie wäre es mit noch einem Beispiel: Ist 822 durch 6 teilbar? Für die Quersummenregel musst du wieder die Quersumme berechnen. Bei 822 beträgt sie 12. 822 → 8 + 2 + 2 = 12 12 ist natürlich durch 6 teilbar. 12 : 6 = 2 Damit 822 durch 6 teilbar ist, muss die Ziffernsumme
Das trifft auf 12 zu. 6 ist also ein Teiler von 822. 822 : 6 = 137 Quersummenregel – Teilbarkeit durch 9 Die Regel funktioniert wie die Quersummenregel für 3. Wenn deine Quersumme durch 9 teilbar ist, dann kannst du auch deine Zahl durch 9 teilen. Schaue dir zum Beispiel die Zahl 954 an. Ist sie durch 9 teilbar? Rechne zuerst die Ziffernsumme aus. Sie ist gleich 18. 954 → 9 + 5 + 4 = 18 18 ist durch 9 teilbar (18:9=2). 9 ist also ein Teiler von 954. 954 : 9 = 106 Quersumme von einstelligen Zahlen berechnenBei einstelligen Zahlen bekommst du die Quersumme ganz leicht, denn du musst nicht mal rechnen! Sie ist nämlich genau wie die Zahl selbst! Stell dir vor, du hast die Zahl 4 gegeben. Die Quersumme beschreibt die Summe der einzelnen Ziffern einer Zahl. Da die Zahl nur aus der Ziffer 4 besteht, ist auch ihre Ziffernsumme gleich 4. Quersumme von negativen Zahlen bildenBei natürlichen Zahlen kannst du jetzt die Quersumme bilden, doch du fragst dich, ob das auch bei negativen Zahlen geht? Normalerweise ist sie nur für positive Zahlen definiert. Falls du sie trotzdem mal mit negativen Zahlen bilden willst, zeigen wir dir hier, wie das geht: Wie bei positiven Zahlen, addierst du die einzelnen Ziffern. Aber Achtung! Das Vorzeichen musst du hier negativ lassen! Beispiel: Berechne die Quersumme der Zahl –326. Du kannst entweder vor die komplette Rechnung ein Minus setzen: – (3 + 2 + 6) = – 11 Oder vor jede einzelne Ziffer: (– 3) + (– 2) + (– 6) = – 11 In beiden Fällen kommst du auf – 11. TeilbarkeitsregelnDu hast gesehen, dass du mit der Quersumme ganz leicht überprüfen kannst, ob eine Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist. Es gibt aber noch weitere Teilbarkeitsregeln, die dir sagen, wann eine Zahl durch 4, 5 oder 10 teilbar ist. Die verraten wir dir in unserem Video dazu. Schaue gleich mal rein! Wie funktioniert die Quersummenregel?Die Quersumme einer Zahl ist die Summe aus den einzelnen Ziffern der Zahl. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist und die Zahl gerade ist. Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist.
Warum funktioniert die Quersummenregel?Satz 3.2.2 (Quersummenregel). Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Wir werden diese Quersummenregeln nun beweisen.
Wie sind die Teilbarkeitsregeln?Jede Zahl ist durch sich selbst teilbar. Jede Zahl ist durch 1 teilbar. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0,2,4,6 oder 8 ist. Eine Zahl ist durch 3 und 9 teilbar, wenn ihre Quersumme (alle Ziffern zusammenzählen) durch 3 teilbar ist.
Wann ist die Quersumme durch 3 teilbar?Teilbarkeitsregel zur 3: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme, das heißt die Summe ihrer Ziffern, durch 3 teilbar ist. Teilbarkeitsregel zur 6: Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist. 12561 ist durch 3 teilbar.
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Bei gleicher quersumme auch die gleichen teiler
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