In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man Potenzen addiert.
- Voraussetzung
- Anleitung
- Wann keine Addition möglich ist
- Unterschiedliche Basis
- Unterschiedlicher Exponent
- Unterschiedliche Basis und unterschiedlicher Exponent
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Potenz?
Voraussetzung
Anleitung
In Worten: Zwei Potenzen werden addiert, indem man ihre Koeffizienten (hier: $a$ und $b$) addiert.
Beispiel 1
$$ 6{\color{green}x^2} + 3{\color{green}x^2} = (6+3){\color{green}x^2} = 9{\color{green}x^2} $$
Beispiel 2
$$ 3{\color{green}x^5} + {\color{green}x^5} = (3+1){\color{green}x^5} = 4{\color{green}x^5} $$
Beispiel 3
$$ {\color{green}x^3} + {\color{green}x^3} = (1+1){\color{green}x^3} = 2{\color{green}x^3} $$
Beispiel 4
$$ 6{\color{green}x^6} + 3{\color{green}x^6} + 2{\color{green}x^6} = (6+3+2){\color{green}x^6} = 11{\color{green}x^6} $$
Wie die obigen Beispiele gezeigt haben, wird der Koeffizient $1$ (meist) weggelassen: Statt $1 \cdot x^n$ oder $1x^n$ schreiben wir einfach $x^n$.
Wann keine Addition möglich ist
Aus der Voraussetzung für die Addition von Potenzen folgt, dass in den folgenden drei Fällen kein weiteres Zusammenfassen der Potenzen möglich ist:
Unterschiedliche Basis
Beispiel 5
$$ {\color{red}3}^4 + {\color{red}2}^4 $$
Beispiel 6
$$ {\color{red}a}^n + {\color{red}b}^n $$
Unterschiedlicher Exponent
Beispiel 7
$$ 3^{\color{red}5} + 3^{\color{red}4} $$
Beispiel 8
$$ a^{\color{red}n} + a^{\color{red}m} $$
Unterschiedliche Basis und unterschiedlicher Exponent
Beispiel 9
$$ {\color{red}3^5} + {\color{red}2^4} $$
Beispiel 10
$$ {\color{red}a^n} + {\color{red}b^m} $$
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