2 punkte auf der erde mit gleicher temperatur und druck

Luftdruck

Gewicht einer Lufts�ule
geteilt durch die Grundfl�che

Dabei ist es unerheblich, ob sich diese Bezugsfl�che am Erdboden oder oberhalb in der Atmosph�re befindet � die Definition f�r den Luftdruck bleibt die gleiche. Allerdings ist die Lufts�ule �ber einer h�her gelegenen Bezugsfl�che k�rzer und damit leichter. Deshalb ist in dem Fall auch der an der Bezugsfl�che herrschende Luftdruch geringer. In Hochlagen ist die Entfernung zur Grenze der Erdatmosph�re wesentlich kleiner als in Tieflagen. Dadurch ist auch die Lufts�ule kleiner und damit der Luftdruck niedriger. Der Luftdruck am Boden ist folglich im Hochgebirge geringer als im Flachland oder auf Meeresh�he. Der hydrostatische Luftdruck sinkt generell bei einer H�henzunahme, sein Gradient (eigentlich korrekt: seine erste Ableitung) wird �ber die barometrische H�henformel angen�hert.

Infolge des gr��eren Gewichts der dar�ber liegenden Lufts�ule ist der Luftdruck folglich an der Erdoberfl�che am gr��ten und nimmt mit zunehmender H�he exponentiell ab, weil die L�nge der Lufts�ule, die auf die Luft darunter dr�ckt, nach oben hin immer k�rzer und somit ihr Gewicht immer geringer wird. Dies zeigt das Bild links.

Au�erdem ist Luft, wie jedes andere Gas auch, leicht zusammendr�ckbar. Sie wird daher allein schon durch ihr eigenes Gewicht am Erdboden st�rker zusammengedr�ckt als in h�heren Luftschichten. Ihre Dichte ist also in Erdbodenn�he hoch und nimmt mit zunehmender H�he ab. Die Atmosph�re hat deshalb keine einheitliche Dichte und somit auch keine lineare Druckabnahme mit zunehmender H�he der Gass�ule (�Kompressibilit�t�).
Dies betrachten wir im Kapitel "Luftdichte" genauer.

Einzelheiten zur Druckmessung stehen im Kapitel "Druckmessung", zum Me�verfahren und den Ma�einheiten im Kapitel "Barometer".

Der mittlere Luftdruck betr�gt in Meeresh�he 1013.25 hPa. Laut Standardatmosph�re verringert er sich bis in 5,6 km H�he auf 500 hPa (etwa die H�lfte des Bodenwertes) und in 31 km H�he auf 10 hPa (etwa ein Hundertstel des Bodenwertes). Das zeigt die Abbildung links unten.

Der Luftdruck nimmt in den unteren Luftschichten der Atmosph�re rasch mit zunehmender H�he ab und erreicht �ber Mitteleuropa etwa 5.500 m �ber NN (Meeresspiegelh�he) die 500 hPa-Schwelle. Mit weiter zunehmender H�he beschleunigt sich die Druckabnahme immer mehr. Dies wird deutlich, wenn man den vertikalen Luftdruck-Gradienten nach Ma�gabe der barometrischen H�henstufen in Bodenn�he (1h Pa pro 8,4 m H�henunterschied) mit dem entsprechenden Gradienten in 5.600 m H�he (1h Pa pro 14,7 m H�henunterschied) vergleicht. Wegen der H�henabh�ngigkeit des Luftdrucks k�nnen nur diejenigen Druckwerte zusammen kartenm��ig dargestellt werden, welche sich auf das gleiche Referenzniveau (z.B. auf die Meeresspiegelh�he NN) beziehen (Bodenluftdruckkarten).

Mit zunehmender H�he nehmen also sowohl der Druck als auch die Dichte der Erdatmosph�re stark ab, genau genommen in exponentieller Form. Auf Meeresh�he liegt der mittlere Atmosph�rendruck bei 1013,25 hPa. In 5,5 km H�he betr�gt er nur noch rund 500 hPa, in 7 km nur noch etwa 350 hPa und in etwa 30 km H�he ist er bereits auf ca. 10 hPa abgefallen. In H�he der Stratopause betr�gt der Luftdruck nur noch ein Tausendstel seines Werts auf Meeresh�he. Bei einer linearen Abnahme w�re der Luftdruck sonst in einer H�he von 7,5 km bereits Null.

Aus diesem Grund befinden sich rund 50 % der gesamten Luft der Atmosph�re unterhalb von 5,5 km H�he, 95 % der Atmosph�renmasse liegen unterhalb der Ozonschicht. Insgesamt befinden sich etwa 99 % der gesamten Luftmasse in einer nur ca. 30 km m�chtigen Schicht oberhalb des Erdbodens. Wenn man bedenkt, da� die Erde einen mittleren Durchmesser von etwa 12.800 km hat, so wird deutlich, da� man sich die Erdatmosph�re als eine �u�erst d�nne "Haut" vorstellen kann, die den Planeten umgibt.

Diesen Zusammenhang zeigen die beiden Bilder links oben.

Diese gesetzm��ige Luftdruckabnahme mit der H�he wird zur barometrischen H�henmessung benutzt.

Luftdruck ist also 

• der von der Atmosph�re auf die Erdoberfl�che ausge�bte Druck
  oder mit anderen Worten
• das Gewicht der Masse der Lufts�ule, die vom Messpunkt bis zum �u�eren Ende der Atmosph�re reicht.

Warum zerquetscht mich der Luftdruck nicht?

Weil der Luftdruck von allen Seiten gleich auf unseren K�rper einwirkt, wirkt der Druck der einen dem Druck der anderen Seite entgegen. Diese gegenl�ufigen Krafte heben sich somit gegenseitig auf.
Daher bleiben wir adrett und fesch und werden nicht zerdr�ckt.

Die barometrische H�henstufe Wie schon erw�hnt, wird die �ber dem Beobachtungsort befindliche Lufts�ule mit zunehmender H�he k�rzer. Deshalb nimmt der Luftdruck und parallel dazu auch die Luftdichte in gesetzm��iger Weise mit der H�he ab. Da die Luftdichte mit zunehmender H�he exponentiell abnimmt, m�ssen die H�hen�nderungen f�r gleiche Druckunterschiede folglich immer gr��er werden. Tats�chlich nimmt der Luftdruck in Bodenn�he bei einer H�hen�nderung von 8 m (30 ft) um 1 hPa ab. Befindet man sich aber in 2.000 m H�he, muss man schon etwa 10 m, in 5.500 m H�he (rund 500 hPa) ca. 16 m, in 11 km H�he (rund 250 hPa) etwa 32 m und in 16,5 km H�he (rund 125 hPa) etwa 64 m nach oben steigen, um eine Druck�nderung von 1 hPa zu erreichen. Ebenso hat die jeweilige Temperatur Einflu� auf den Luftdruck. Diese H�henunterschiede je Druckeinheit nennt man die barometrischen H�henstufen.   Die barometrische H�henstufe ist die H�hendifferenz, in welcher sich der Luftdruck um 1 hPa �ndert. Als Faustformel f�r mittlere H�hen und Temperaturen gilt �1 hPa/30 ft�. Diesen Rundungswert nutzen Luftfahrer h�ufig f�r �berschl�gige Berechnungen.

Barometrische H�henstufe [m/hPa] - 15� C 0� C 15� C 30� C 0 m   7, 5 7,9 8,3 8,8 500 m   7,9 8,3 8,7 9,2 1000 m   8,3 8,7 9,2 9,6 2000 m   9,3 9,7 10,1 10,6 3000 m   10,4 10,8 11,2 11,6

Aber Achtung: Der Zusammenhang zwischen Luftdruck und H�he ist nicht linear. Der Druck nimmt mit zunehmender H�he vielmehr logarithmisch ab. Aufgrund dieses exponentiellen Zusammenhanges darf f�r dazwischen liegende Werte nicht linear interpoliert werden!

Den Zusammenhang zwischen H�hen�nderungen und den entsprechenden Druck�nderungen gibt eine verh�ltnism��ig einfache Formel, die statische Grundgleichung, wieder. Diese besagt, da� die bei der H�hen�nderung eintretende Druck�nderung abh�ngig ist von der Schwerkraft und der Dichte der Luft. Weil sich die Gewichtskraft mit der H�he aber nur sehr langsam �ndert, h�ngt die Druck�nderung f�r eine bestimmte H�hen�nderung im wesentlichen von der Luftdichte ab.

Aus der statischen Grundgleichung ergibt sich aber noch eine weitere sehr wichtige Tatsache. Weil sich die Luftdichte aber auch mit der Temperatur �ndert, sind Druck�nderungen mit der H�he, wenn man die Gewichtskraft als konstant annimmt, eben von der Temperatur abh�ngig. In einer relativ warmen Lufts�ule haben folglich Fl�chen gleichen Luftdrucks einen gr��eren Abstand, bzw. der Luftdruck nimmt mit der H�he langsamer ab als in einer relativ kalten Lufts�ule. In gr��eren H�hen mit dem dort herrschenden geringeren Luftdruck und bei h�heren Temperaturen ver�ndert sich der Luftdruck also langsamer, die barometrische H�henstufe nimmt zu. Bei gleichem Bodendruck herrscht daher in einer bestimmten H�he in der Warmluft h�herer Luftdruck als in der Kaltluft. Bei einem Bodendruck von 1000 hPa ergibt sich beispielsweise in 5000 m H�he bei einer Mitteltemperatur der Lufts�ule von � 10� C ein Druck von 526 hPa, bei einer Mitteltemperatur von +10� C ein Druck von 546 hPa. Der Druck von 500 hPa wird in der kalten Lufts�ule in etwa 5350 m, in der warmen erst in 5700 m erreicht.

Das Anwachsen der barometrischen H�henstufen mit zunehmender H�he hat darin seine Ursache.

Hierauf beruht die barometrische H�henmessung. Sie erfolgt mittels des am Messort herrschenden Luftdrucks. Im Gegensatz zur trigonometrischen oder nivellitischen H�henmessung ist sie zwar weniger genau, aber rasch und kosteng�nstig durchf�hrbar. Die Messger�te hei�en Altimeter oder H�henmesser.

Zur Vertiefung nun noch etwas Wissenschaft:

Das ideale Gasgesetz

Den Zusammenhang zwischen Druck P, Volumen V, Temperatur T und der Stoffmenge n eines idealen Gases beschreibt das ideale Gasgesetz (auch allgemeine Gasgleichung).

Dabei ist R die allgemeine Gaskonstante = 8,314510

Wird die Masse des Gas konstant gehalten, kann die Gleichung zu  

Das bedeutet f�r Ver�nderungen:

• Bei konstanten Druck P: Temperatur T nimmt zu, Volumen V nimmt zu
• Bei konstantem Volumen V: Temperatur T nimmt zu, Druck P nimmt zu
• Bei konstanter Temperatur T: Druck P nimmt zu, Volumen V nimmt ab.

Die barometrische H�henformel

Die barometrische H�henformel beschreibt die vertikale Verteilung der Luftteilchen in der Atmosph�re, also die �nderung des Luftdruckes mit der H�he. Man spricht daher auch von einem vertikalen Druckgradienten, der jedoch wegen der Wetterdynamik in der unteren Atmosph�re nur n�herungsweise mathematische beschrieben werden kann. In vereinfachter Form kann, wie soeben dargestellt, gem�� der barometrischen H�henstufe grob angenommen werden, da� der Luftdruck in der N�he des Meeresspiegels um 1 hPa je 8 m H�henzunahme abnimmt.

Die Thermische Zustandsgleichung idealer Gase beschreibt, wie Druck, Dichte und Temperatur der Atmosph�re miteinander gekoppelt sind. Wenn zwei dieser Werte bekannt sind, kann der dritte daraus berechnet werden. Aufgrund der Gravitation wird die Atmosph�re immer dichter, je weiter man sich der Erdoberfl�che n�hert. Die Dichte ist aber auch von der Temperatur abh�ngig, welche nicht so einfach berechnet werden kann. Es wird im Standardmodell daher ein mittlerer gemessener Temperaturverlauf festgelegt. Damit kann dann die Dichte und der Druck in Abh�ngigkeit der H�he (bzw. Temperatur) berechnet werden.

Die Abnahme des Luftdrucks in der Atmosph�re ist proportional zum Luftdruck selbst. Dies ist nun keine Tautologie, sondern besagt schlicht, da� die Rate der Luftdruckabnahme der Abnahme des Luftdrucks selbst entspricht. So ist beispielsweise die Zunahme des Laubmenge proportional zur Anzahl der B�ume in einem Wald. Proportionalit�ten dieser Art f�hren zu exponentiellen Beziehungen der Form:

p   =   Luftdruck in einer H�he h p0  =   Luftdruck in einer Referenzh�he (z.B. NN) a   =   Proportionalit�tskonstante = R�T/g h   =   betrachtete H�he (z.B. Zugspitze)

L�st man diese Gleichung nach der H�he h auf, ergibt sich:

Diese Gleichung bezeichnet man als barometrische H�henformel. Damit kann man bei gegebenem Druck auf einem  Referenzniveau die momentane H�he �.NN. aus einer Druckmessung bestimmen. Diese Gleichung gilt nur f�r eine isotherme Atmosph�re, da T in der unteren Gleichung konstant ist.

Luftdruck und Temperatur

Wie an der obigen Formel zum idealen Gasgesetz (allgemeine Gaszustandsgleichung) unschwer zu erkennen ist, nimmt der Luftdruck bei konstantem Volumen mit steigender Temperatur zu. Luftdruck und Temperatur sind also direkt voneinander abh�ngig. Dies liegt daran, da� die Luftmolek�le sich bei steigender Temperatur schneller bewegen und somit ihre Bewegungsenergie zunimmt. Dadurch wird mehr Impulskraft �bertragen und die ausge�bte Kraft pro Fl�che, der Druck, steigt. Dies macht man sich beispielsweise im Automotor zunutze. Dort erhitzt verbrennendes Benzin einen im Volumen unver�nderlichen Brennraum (Zylinder) und erh�ht so den Druck im Zylinder.

Andererseits nimmt die Temperatur in der Atmosph�re mit zunehmender H�he ab. Der Grund daf�r ist, da� der Luftdruck mit zunehmender H�he abnimmt. Auch dieser Zusammenhang zwischen Luftdruck und Lufttemperatur folgt aus der oben dargestellten Formel zum idealen Gasgesetz:

Steigt ein Luftpaket mit definiertem Volumen von 1 m3 auf, verringert sich mit seiner Dichte auch seine Temperatur pro H�henintervall um einen konstanten Betrag. Diesen Betrag nennt man trockenadiabatischen Temperaturgradient.
Adiabatisch hei�t ohne externe Zufuhr von W�rmeenergie (in unserem Beispiel also, ohne da� das aufsteigende Luftpaket mit seiner Au�enwelt in Beziehung tritt).

Der trockenadiabatischen Temperaturgradient betr�gt 1�C/100 m H�he!

Erg�nzend darf hierzu noch auf die Ausf�hrungen im Abschnitt "Kinetische Gastheorie" im Kapitel "Luftdichte" und das Kapitel "Themodynamik" verwiesen werden.

Mehr Einzelheiten zu diesen Zusammenh�ngen und zum physikalischen Hintergrund finden Sie im Kapitel Adiabasie.

Die Standardatmosph�re

Um vergleichbare Werte zu erhalten, sind in der Luftfahrt international einheitlich die Bedingungen der sog. Standard-Atmosph�re vereinbart. Der Begriff der Standardatmosph�re bezeichnet idealisierte Eigenschaften der Erdatmosph�re in Bezug auf die Zustandsgr��en Temperatur, Luftdruck und -dichte in Abh�ngigkeit von der H�he.

Die internationale Standardatmosph�re (engl.: International Standard Atmosphere, ISA) ist von der International Civil Aviation Organization (ICAO) definiert worden. Sie stellt also eine fiktive Atmosph�re dar, bei der u.a. die Zustandsgr��en Luftdruck, Lufttemperatur, Luftfeuchtigkeit sowie Temperaturabnahme je 100 m H�henstufe exakt festgelegt sind. Diese Werte entsprechen ungef�hr den auf der Erde in mittleren Breiten herrschenden Mittelwerten. Die internationale ICAO-Standardatmosph�re entspricht somit weitgehend den in mittleren Breiten (Deutschland) tats�chlich herrschenden Druck- und Temperaturverh�ltnissen (15� C, 1013,25 hPa).

Zur Vermeiung von Mi�verst�ndnissen sei hier bemerkt, da� die in der Luftfaht verwendete Standardatmosph�re von teilweise anderen Grundwerten ausgeht als die Meteorologie.

Die Bedingungen der ISA sind nat�rlich in der Wirklichkeit nie exakt erf�llt, sie sind aber gerade in den mittleren Breiten eine gute N�herung. Unter diesen Voraussetzungen ist dann die H�he lediglich noch eine Funktion des Luftdrucks. Wenn man also einen H�henmesser baut, der nach diesen Vorgaben geeicht ist, kann man anstelle des Luftdruckes an der Skala die aktuelle H�he ablesen. In der internationalen Luftfahrt werden alle barometrischen H�henmesser nach der Standardatmosph�re geeicht.

Ziel dieser Festlegung ist die Schaffung einer international einheitlichen Bezugsgr��e, nicht dagegen eine genaue Beschreibung der tats�chlichen Atmosph�re. Diese Definitionen werden z.B. ben�tigt, um bei einem Triebwerkslauf in einem Teststand die Leistungswerte auf einen neutralen Standard einzustellen und so eine Aussage dar�ber treffen zu k�nnen, ob das Triebwerk gen�gend Schub produziert, um ein Flugzeug beim Start ausreichend zu beschleunigen.

Die Tabelle rechts gibt die Temperaturen an den Grenzen der Teilschichten der Standardatmosph�re sowie die H�he dieser Grenzen �ber MSL an. Die oberste Grenze ist zugleich die Obergrenze dieses Modells.

Erg�nzend wird insoweit auch auf das Stichwort ICAO-Standardatmosph�re im Kapitel Atmosph�re verwiesen.